bronnen

Eindexamen natuurkunde havo 2010, tijdvak 2

opgave 1Opgave 1 Brand in kernreactor

Lees eerst onderstaande tekst.
In oktober 1957 brak er brand uit in een van de kernreactoren van Windscale in W Engeland. Allerlei radioactieve stoffen kwamen in de lucht terecht. F Engeland had toen al een net van L meetstations om de lucht te…

In oktober 1957 brak er brand uit in een van de kernreactoren van Windscale in W Engeland. Allerlei radioactieve stoffen kwamen in de lucht terecht. F Engeland had toen al een net van L meetstations om de lucht te controleren op radioactiviteit. In zo’n station werd continu buitenlucht door een filter gezogen om stofdeeltjes te vangen. Elke dag werd een nieuw filter geplaatst. Het oude filter werd onder een Geiger-Müllerteller gelegd om de radioactiviteit ervan te meten. In de dagen na de brand meldden de Engelse meetstations ten zuidoosten van Windscale een hoge uitslag van hun Geigertellers.

Men kon al snel vaststellen dat de isotoop jodium-131 (I-131) een van de
boosdoeners was.
13p
Geef de vervalvergelijking van I-131.
De kaart bij de tekst laat zien hoe de radioactieve wolk vanuit Windscale (W)
door de wind in zuidoostelijke richting werd meegenomen. De meetstations op
de lijn Liverpool (L) - Flamborough (F) leverden de gegevens waarmee men de
hoeveelheid ontsnapt I-131 kon berekenen.
Op de lijn LF had de radioactieve wolk een breedte van 120 km en een hoogte
van 900 m. De wolk had 48 uur nodig om de lijn LF te passeren bij een
windsnelheid van 5,0 m/s.
De gemiddelde activiteit van het I-131 in de wolk was tijdens het passeren van
de lijn LF 9,5 Bq per m3 lucht.
24p
Bereken de totale activiteit van het I-131 in de radioactieve wolk tijdens het
passeren van de lijn LF.
Een deel van het radioactieve jodium daalde neer op de grond. Via gras en
koeien kwam het in melk terecht.
32p
Is er bij het consumeren van deze melk sprake van bestraling of van
besmetting? Licht je antwoord toe.
Ook de Nederlandse meetstations namen de radioactieve wolk waar.
Daar constateerde men dat in de filters een radioactieve stof was
achtergebleven die α-straling uitzond. De hypothese was dat het plutonium-239
of uranium-238 betrof.
Om zekerheid te verkrijgen werd elk filter met tussenpozen een aantal keer
doorgemeten. Figuur 1 geeft de meetresultaten van het filter dat vanaf
14 oktober werd doorgemeten. De activiteit van 14 oktober is op 100% gesteld.
figuur 1
Verloop van de activiteit ( -straling) van het filter van 14 oktober 1957
100 (%) 80 60 40 20 0 1 15 1 15 1 15 31 okt okt nov nov dec dec dec
Op grond van deze metingen concludeerde men dat de hypothese onjuist was.
41p
Leg uit hoe dat uit figuur 1 blijkt.
Inmiddels waren er aanwijzingen dat de α-straling afkomstig was van polonium.
52p
Leg met behulp van figuur 1 uit welke isotoop van polonium dit zou kunnen zijn.

opgave 2Opgave 2 Centennial light

In een brandweerkazerne in de VS brandt sinds 1901,
figuur 1
64p
dus al meer dan een eeuw, een gloeilamp (figuur 1);
vandaar de naam Centennial light.
Je mag aannemen dat de lamp al die tijd was
aangesloten op een spanning van 110 V en dat zijn
elektrisch vermogen steeds 4,0 W is geweest.
Bereken de hoeveelheid energie in kWh die deze lamp
heeft verbruikt sinds 1901. Maak daartoe eerst een
schatting van het aantal uur dat de lamp heeft gebrand.
figuur 1
75p
Bereken het aantal elektronen dat in die tijd door (een doorsnede van) de
gloeidraad is gestroomd.
De gloeidraad van deze lamp is van koolstof gemaakt. In figuur 2 is
weergegeven hoe de soortelijke weerstand van koolstof afhangt van de
temperatuur.
figuur 2
40 (10-6 m) 35 30 25 20 15 10 5 0 0 500 1000 1500 2000 temperatuur ( C)
Er zijn drie soorten weerstanden:
− Ohmse weerstanden; de weerstand hiervan is onafhankelijk van de
temperatuur.
− PTC’s; de weerstand hiervan neemt toe als de temperatuur stijgt.
− NTC’s; de weerstand hiervan neemt af als de temperatuur stijgt.
82p
Leg uit of een gloeidraad van koolstof een ohmse weerstand, een PTC of een
NTC is.
De lengte van de gloeidraad is 14 cm. De diameter (dikte) van de draad
is 3,10·10–5 m.
95p
Bepaal de temperatuur van de brandende gloeidraad. Bereken daartoe eerst de
weerstand van de gloeilamp.
Als men de spanning over een gloeilamp verhoogt, neemt de temperatuur van
de gloeidraad toe. De lamp zal dan eerder stuk gaan. Een veel gebruikte
vuistregel is: de levensduur van een gloeilamp is omgekeerd evenredig met U16.
De levensduur van de Centennial light is (ongeveer) 150 jaar.
Veronderstel dat deze lamp niet op 110 V maar op 120 V zou hebben gebrand.
102p
Bereken de levensduur die de lamp dan zou hebben gehad.

opgave 3Opgave 3 Valmeercentrale

Het elektrisch vermogen dat een windmolen kan leveren, is sterk afhankelijk van
de windsnelheid. Men kan afleiden dat de volgende formule geldt:
P = kv3
Hierin is:
− P het elektrisch vermogen van de windmolen (in W);
− k een constante die afhangt van eigenschappen van de windmolen;
− v de windsnelheid (in m/s).
Uit deze formule volgt dat het elektrisch vermogen van de windmolen afneemt
met 87,5% als de windsnelheid halveert.
112p
Toon dat met een berekening aan.
121p
Noem een eigenschap van een windmolen die van invloed is op de grootte van
de constante k.
Onlangs zijn plannen gelanceerd om voor de kust van Zeeland een zogenaamde
valmeercentrale te bouwen. Zie figuur 1.
figuur 1
figuur 1
Bron: Raadgevend Ingenieursbureau Lievense B.V.
Het is een kunstmatig eiland waarin zich het valmeer bevindt: een meer waarin
het waterniveau een stuk lager is dan dat van de zee. Op de dijk rondom het
valmeer bevinden zich windmolens. Bij voldoende wind pompen ze water uit het
meer naar de zee. Bij weinig wind laat men zeewater het meer in lopen; de
generatoren die in de dijk zijn aangebracht, wekken dan elektrische energie op.
Zie figuur 2.
figuur 2
figuur 2
Bron: Raadgevend Ingenieursbureau Lievense B.V.
Het valmeer krijgt een oppervlakte van 40 km2. Het waterniveau in het meer
varieert tussen 32,0 m en 40,0 m onder het zeeniveau.
Wanneer het water in het meer van het hoogste naar het laagste niveau wordt
gebracht, moet er 3,3·1011 kg zeewater van het meer naar de zee worden
gepompt.
134p
Toon dat met een berekening aan.
Op het eiland worden 75 windmolens geplaatst die elk een topvermogen hebben
van 5,0 MW.
145p
Bereken hoeveel uur het minimaal duurt om het water in het meer van het
hoogste naar het laagste niveau te brengen. Bereken daartoe eerst de toename
van de zwaarte-energie van het weggepompte water.
Als het valmeer volloopt, kunnen de generatoren een elektrisch vermogen
leveren van 1,5·103 MW. Per seconde stroomt er dan 4,75·103 m3 water met een
snelheid van 26 m/s de turbines in die de generatoren aandrijven.
154p
Bereken het rendement waarmee de bewegingsenergie van het water wordt
omgezet in elektrische energie.
Je kunt je afvragen wat het nut is van de valmeercentrale. De elektrische
energie die de windmolens opwekken, zou immers ook rechtstreeks aan het
elektriciteitsnet kunnen worden toegevoerd. Ondanks dit argument en de
aanzienlijke kosten van het project zijn er toch sterke voorstanders van de
valmeercentrale.
161p
Noem een argument voor zo’n centrale.

opgave 4Opgave 4 Bepalen van de valversnelling

Mireille bepaalt met behulp van twee verschillende opstellingen de
valversnelling g.
methode 1
Ze heeft een slinger aan een statief
figuur 1
173p
gehangen. Zie figuur 1.
Met een meetlint bepaalt ze de lengte van
de slinger: 52,0 cm.
Met een stopwatch heeft ze drie keer
10 slingertijden gemeten:
meting 1 meting 2 meting 3 10 T = 14,6 s 10 T = 14,4 s 10 T = 14,5 s
Aan de hand van deze metingen kan
Mireille de valversnelling g berekenen.
Voer deze berekening uit.
figuur 1 Ze heeft een slinger aan een statief
methode 2
Het idee voor haar tweede opstelling komt van internet. Zie figuur 2. Figuur 3 is
een foto van haar opstelling.
figuur 2
figuur 3
draaipunt lat draad plaats van botsing
figuur 3
Een kogel hangt aan een draad. Via twee katrollen houdt het andere uiteinde
van de draad een lat in evenwicht. De lat kan draaien om zijn ophangpunt dat
zich vlakbij de kogel bevindt. Als Mireille de draad doorbrandt, valt de kogel naar
beneden en begint tegelijkertijd de lat naar links te zwaaien. Korte tijd later
botsen de kogel en de lat tegen elkaar.
Ze voert de proef vier keer uit. De kogel laat bij elke botsing een afdruk achter
op de lat. Met een meetlint meet Mireille de afstanden waarover de kogel is
gevallen. Zie de foto op de uitwerkbijlage.
Daarna laat ze de lat slingeren en meet ze drie keer 10 slingertijden. Zo bepaalt
ze dat T = 1,48 s.
Aan de hand van haar metingen kan Mireille de valversnelling g berekenen.
184p
Voer deze berekening uit.
NB De invloed van de doorgebrande draad op de val van de kogel en de
beweging van de lat is te verwaarlozen.
Tot slot denkt ze na over de nauwkeurigheid van beide methodes.
Ze denkt het volgende:
Zelfs als de tweede methode een betere waarde voor g oplevert dan de eerste
methode, is de tweede methode toch minder betrouwbaar dan de eerste.
192puitwerkbijlage
Ben je het met Mireille eens? Licht je antwoord toe; gebruik daarbij de figuur op
de uitwerkbijlage.

opgave 5Opgave 5 Refractometer

Lees eerst onderstaande tekst. De brandpuntsafstand van de lens is 12,9 mm .
Bereken de sterkte van deze lens. Bij het linker- en rechterzijvlak van het prisma vindt volledige terugkaatsing plaats. De brekingsindex van de glassoort waarvan het prisma is gemaakt, is gelijk aan 1,79 .
Bereken de grenshoek van deze glassoort bij het grensvlak tussen prisma en lucht. Op de uitwerkbijlage is de doorsnede van de refractometer vergroot weergegeven. In de figuur is de grensstraal aangegeven met G. De buitenste lichtstralen zijn aangeven met de cijfers 1 en 2 . De intensiteit van de…

Bereken de grenshoek van deze glassoort bij het grensvlak tussen prisma en lucht. Op de uitwerkbijlage is de doorsnede van de refractometer vergroot weergegeven. In de figuur is de grensstraal aangegeven met G. De buitenste lichtstralen zijn aangeven met de cijfers 1 en 2 . De intensiteit van de lichtbundel tussen de lichtstralen 1 en G is groter dan de intensiteit van de lichtbundel tussen de lichtstralen 2 en G .

Leg dat uit.
Op het lichtgevoelige vlak zitten 2048 sensoren (pixels) op een rij. De chip waarmee de sensoren verbonden zijn, stelt vast bij welke pixel de grensstraal terecht komt. Figuur 1 geeft het verband tussen de brekingsindex van de vloeistof en het nummer van de pixel waar de grenslichtstraal terecht…

Op het lichtgevoelige vlak zitten 2048 sensoren (pixels) op een rij. De chip waarmee de sensoren verbonden zijn, stelt vast bij welke pixel de grensstraal terecht komt. Figuur 1 geeft het verband tussen de brekingsindex van de vloeistof en het nummer van de pixel waar de grenslichtstraal terecht komt. figuur 1 1,3300 0 256 512 768 1024 1280 1536 1792 2048 plaats (pixels) Bij de onderzochte vloeistof komt de grensstraal op pixel 1412 terecht. Uit figuur 1 volgt dan dat de brekingsindex van de vloeistof 1,4679 is.

Toon dat met een berekening aan. Bepaal daartoe eerst de steilheid (richtingscoëfficiënt) van de grafiek in vier significante cijfers. Het licht van de LED bestaat uit één kleur. Het licht van een gloeilampje bestaat uit veel kleuren.
Leg uit waarom het licht van een gloeilampje niet geschikt is voor de refractometer.

opgave 6Opgave 6 Matrixborden

Boven veel snelwegen hangen figuur 1
zogenaamde matrixborden. Zie
figuur 1. Wanneer het druk wordt
op de weg zorgt een automatisch
systeem ervoor dat op de borden
de maximumsnelheid verschijnt
waaraan men zich dan moet
houden. Het systeem maakt
gebruik van sensoren in de weg;
als een auto over zo’n sensor
rijdt, geeft deze even een hoog
signaal af.
figuur 2
Arjen ontwerpt een schakeling die een deel van het automatisch systeem
nabootst. Zie figuur 2.
figuur 2
1384 Hz teller telpulsen 128 P 64 geheugencel sensor 1 32 set 16 M aan/uit sensor 2 reset 8 4 2 reset 1
De sensoren in de weg liggen op een afstand van 1,0 m van elkaar.
Op de teller is een pulsgenerator aangesloten die staat ingesteld op 1384 Hz.
De schakeling van Arjen werkt als volgt.
Als een auto met een bepaalde snelheid vk (de kritieke snelheid) of met een
lagere snelheid dan vk de twee sensoren passeert, wordt punt P eventjes hoog.
255p
Leg dat uit en bereken vk in km/h.
Arjen breidt zijn schakeling uit met nog een geheugencel en een teller. Op deze
teller is een pulsgenerator aangesloten die staat ingesteld op 1,0 Hz. Zie de
(onvolledige) schakeling op de uitwerkbijlage.
Door enkele verbindingsdraden aan te leggen, moet de schakeling voldoen aan
de volgende eisen:
− Als een auto de twee sensoren met een snelheid vk of lager passeert, wordt
de uitgang van de tweede geheugencel hoog (op de borden verschijnt dan
het getal 70).
− Deze situatie blijft gehandhaafd zolang er auto’s passeren met snelheid vk of
lager.
− Als er gedurende 4,0 s geen auto’s passeren of als er in die 4,0 s alleen
auto’s passeren die sneller rijden dan vk, wordt de uitgang van de tweede
geheugencel laag (en verdwijnt het getal 70).
263puitwerkbijlage
Breng in de schakeling op de uitwerkbijlage verbindingsdraden aan zodat aan
deze eisen wordt voldaan. (NB De aan/uit van de tweede teller hoeft niet
aangesloten te worden.)
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.