opgave 1Buffet per kilo
In Brazilië vind je op plaatsen waar veel
mensen snel willen eten restaurants van het
type ‘buffet per kilo’. Bij zo’n restaurant
schep je zelf je bord vol aan een buffet. Je
neemt waar je zin in hebt.
Bij de kassa staat een weegschaal. Daar zet
je het bord op. De weegschaal meet dan het
totale gewicht.
Van dit totale gewicht trekt de weegschaal
het gewicht van het bord af. Je betaalt alleen
voor het eten dat op je bord ligt. Het maakt
dus niet uit of je je bord vol schept met
vlees of met salade.
Dit systeem werkt simpel en snel. Het eten
in zo’n restaurant is meestal goedkoop en
goed.
De borden hebben niet alle hetzelfde gewicht. De leverancier van de borden in het
restaurant beweerde dat de onderstaande cumulatieve frequentiepolygoon een goed beeld
van het gewicht van zijn borden gaf. Zie figuur 1.
13p
Hoeveel procent van de borden van deze leverancier was zwaarder dan 660 gram? Licht je
antwoord toe.
De restauranthouder heeft nieuwe borden gekocht. Ook deze borden hebben niet alle
hetzelfde gewicht. Het gewicht van deze borden is normaal verdeeld met een gemiddelde
van 645 gram en een standaardafwijking van 43 gram.
23p
Hoeveel procent van de borden heeft een gewicht groter dan 700 gram? Licht je antwoord
toe.
Voor de restauranthouder is het natuurlijk het meest eerlijk als de weegschaal het
gemiddelde gewicht van de borden van het totale gewicht aftrekt. Dat heeft als nadeel dat
de helft van de klanten teveel betaalt: hun bord is zwaarder dan het gemiddelde gewicht van
de borden. Zoveel ontevreden klanten wil de eigenaar niet hebben.
De eigenaar wil dat slechts 15% van de nieuwe borden zwaarder is dan het gewicht dat de
weegschaal aftrekt.
34p
Bereken hoeveel gram de weegschaal dan moet aftrekken van het totale gewicht. Geef je
antwoord als een geheel getal.
opgave 2Sparen, sparen of sparen
Nederland is een echt spaarland. Jaarlijks worden er miljarden euro’s gestort op
spaarrekeningen.
Er zijn verschillende soorten spaarrekeningen. In deze opgave bekijken we er drie:
de groeirekening, de depositorekening en de renteklimrekening.
We storten op elk van de drie spaarrekeningen een bedrag van 10 000 euro dat voor een
periode van 10 jaar op de spaarrekening blijft staan.
Groeirekening
De groeirekening is de bekendste soort. Het rentepercentage op deze rekening is 3,5% per
jaar.
Het is een ‘rente op rente’-rekening: na een jaar wordt de rente bijgeschreven op de
rekening, zodat het volgende jaar rente wordt berekend over een hoger bedrag, enzovoort.
Na elk jaar wordt het bedrag op de rekening dus hoger. Het bedrag G dat na t jaar op de
groeirekening staat, kun je berekenen met de formule:
G = 10000 ⋅1,035t
Het bedrag op de groeirekening is na 10 jaar nog niet verdubbeld. Maar als je de rekening
nog langer laat doorlopen, komt er een jaar dat het bedrag op de rekening voor het eerst
twee keer zo hoog is geworden. Het bedrag is dan zelfs nog iets hoger dan 20 000 euro.
44p
Bereken na hoeveel jaar dat is.
Depositorekening
De depositorekening is een spaarrekening met een rentepercentage van 4,0% per jaar.
De rente over elk jaar is 400 euro. Dat bedrag wordt steeds bijgeschreven op een aparte
betaalrekening. Op de betaalrekening krijg je geen rente, zodat het bedrag op de
betaalrekening lineair toeneemt.
Een rente van 4,0% lijkt gunstiger dan een rente van 3,5%. Toch heb je na tien jaar bij de
depositorekening in totaal minder rente gekregen dan bij de groeirekening.
Een bank introduceert een nieuwe depositorekening die in tien jaar evenveel rente oplevert
als de groeirekening.
54p
Bereken het rentepercentage per jaar van die nieuwe depositorekening. Geef je antwoord in
één decimaal.
Renteklimrekening
De renteklimrekening is een soort depositorekening. Ook hier wordt jaarlijks de rente
bijgeschreven op een aparte betaalrekening die geen rente oplevert.
Bij de renteklimrekening wordt het rentepercentage elk jaar hoger.
In tabel 1 kun je aflezen welke bedragen er na t jaar sparen op de renteklimrekening R en op
de betaalrekening B staan.
63p
Bereken het rentepercentage voor het 7e jaar. Geef je antwoord in twee decimalen.
De renteklimrekening geeft in tien jaar 4475 euro rente. Wat dit betreft is het de beste van
de drie spaarrekeningen. De groeirekening is de op een na beste.
75p
Bereken het rentepercentage per jaar dat een groeirekening moet hebben om in 10 jaar
4475 euro rente te geven. Geef je antwoord in twee decimalen.
opgave 4Tienkamp en zevenkamp
Bij atletiek houdt men zich bezig met hardlopen, hoogspringen, speerwerpen, enzovoort.
Voor veelzijdige atleten is er bij mannen de tienkamp en bij vrouwen de zevenkamp.
Daarbij doen de deelnemers aan tien, respectievelijk zeven onderdelen mee. Iedere prestatie
wordt omgerekend in punten.
• De looponderdelen zijn: hardlopen over verschillende afstanden en hordelopen.
De prestatie, de benodigde tijd, wordt in seconden weergegeven.
Hoe korter de tijd, hoe meer punten.
• De springonderdelen zijn: verspringen, hoogspringen en voor de mannen ook
polsstokhoogspringen.
De prestatie, de gesprongen afstand of hoogte, wordt in centimeters weergegeven.
Hoe groter de afstand of hoogte, hoe meer punten.
• De werponderdelen zijn: kogelstoten, speerwerpen en voor de mannen ook discuswerpen.
De prestatie, de gegooide afstand, wordt in meters weergegeven.
Hoe groter de afstand, hoe meer punten.
Degene die in totaal de meeste punten heeft behaald, wint de tienkamp of zevenkamp.
Om het aantal punten voor een atleet te berekenen, gebruikt men de volgende formules:
- voor de looponderdelen:
aantal punten = a ⋅ (b − M)c
- voor de spring- en werponderdelen:
aantal punten = a ⋅ (M − b)c
Hierin is M de prestatie bij een onderdeel.
Bij elk onderdeel horen andere positieve waarden voor a, b en c.
De uitkomsten van de formules worden altijd naar beneden afgerond op een geheel getal.
Tussen de haakjes zijn de formules voor de looponderdelen anders van vorm dan de
formules voor de spring- en werponderdelen: (b – M) is anders dan (M – b).
123p
Waarom zijn bij de looponderdelen en bij de spring- en werponderdelen formules van
verschillende vorm nodig?
De formule voor de mannen bij de 400 meter hardlopen luidt:
aantal punten = 1,53775 ⋅ (82 − M)1,81
Een tienkamper loopt de 400 meter in 68,15 seconden.
135p
Onderzoek of hij meer punten behaalt als hij 0,04 seconde sneller loopt.
De atleten van de tienkamp en zevenkamp zijn vooral veelzijdig. Zij blinken zelden uit in
één van de onderdelen. Tijdens de tienkamp en de zevenkamp wordt dan ook nooit een
wereldrecord op een onderdeel gevestigd.
Het wereldrecord verspringen bijvoorbeeld wordt verbeterd wanneer verspringen een apart
onderdeel is, want dan doen de echte specialisten mee.
De formules om een prestatie bij verspringen om te rekenen naar tien/zevenkamppunten
zijn:
aantal punten = 0,14354 ⋅ (M − 220)1,40
• vrouwen: aantal punten = 0,188807 ⋅ (M − 210)1,41
Hierin is M de gesprongen afstand in centimeters.
Het wereldrecord verspringen bij de mannen is 895 cm. Daarbij hoort een bepaald aantal
punten. Als je het wereldrecord verspringen bij de vrouwen ook omrekent in
tien/zevenkamppunten, dan blijkt dat de uitkomst bij de vrouwen precies één punt meer is
dan bij de mannen.
145p
Bereken het wereldrecord verspringen bij de vrouwen. Geef je antwoord in hele
centimeters.
opgave 5Kroketten in de kantine
Op veel scholen worden er in de kantine kroketten verkocht.
Een leverancier van kroketten heeft voor de beheerder van een kantine uitgezocht dat voor
de verkoop van de kroketten in de kantine de volgende formules gelden:
TO = 70 ⋅ q
TK = 1,1⋅ q1,65 +1830
Hierin is:
• TO de totale opbrengst in eurocent per dag;
• TK de totale kosten in eurocent per dag;
• q het aantal verkochte kroketten per dag.
155p
Stel een formule op voor de afgeleide van
TK, bereken de waarde van de afgeleide bij
300 verkochte kroketten en leg uit wat de betekenis is van dit getal.
Er worden in de kantine maximaal 400 kroketten per dag verkocht.
De winst kun je berekenen met de formule W = TO − TK.
163p
Bereken de winst als er op een dag 200 kroketten worden verkocht. Rond het antwoord af
op gehele euro’s.
Er is een minimum aantal kroketten dat per dag verkocht moet worden om op de verkoop
van de kroketten geen verlies te lijden.
173p
Bereken hoeveel kroketten er per dag minstens verkocht moeten worden.
Hoewel de kantinebeheerder niet naar maximale winst streeft, is hij toch nieuwsgierig naar
het aantal verkochte kroketten waarbij de winst maximaal is.
184p
Bij welk aantal is dit het geval? Licht je antwoord toe.
