opgave 3Bloedpaspoort
Alle sporters die op topniveau presteren,
moeten een biomedisch paspoort hebben.
Dit wordt ook wel een bloedpaspoort
genoemd. Met behulp van dit paspoort
probeert de WADA (World Anti-Doping
Agency) het gebruik van doping op te sporen.
De meeste dopingproducten worden
opgespoord in urine of bloed. Soms zijn de
sporen echter al verdwenen maar is het
product toch nog werkzaam. Die
werkzaamheid kan dan indirect worden
aangetoond doordat bepaalde waarden in
het bloed erg hoog of juist erg laag zijn.
Bij een dopingcontrole wordt het bloed onderzocht op negen verschillende
bloedwaarden, die elk worden uitgedrukt in een getal. De resultaten
hiervan worden genoteerd in het bloedpaspoort.
Deze negen verschillende bloedwaarden staan onder elkaar in een kolom.
Daarachter kunnen de onderzoeksresultaten worden vermeld. De
bloedpaspoorten van verschillende landen zien er niet hetzelfde uit.
93pBereken op hoeveel verschillende volgordes de bloedwaarden in de kolom
kunnen staan.
Tegenwoordig richt men zich met name op het percentage jonge rode
bloedcellen, de reticulocytwaarde. Bij een volwassene is deze waarde
gemiddeld 1,45. Als de waarde hoger dan 2,5 is, kan er sprake zijn van
recente doping. Een waarde lager dan 0,4 kan wijzen op langer geleden
dopinggebruik. Het is opmerkelijk als de waarde in een korte periode erg
schommelt. Dan verdenkt de WADA de sporter van doping.
We nemen aan dat de reticulocytwaarde bij volwassenen bij benadering
normaal verdeeld is met een gemiddelde van 1,45. Verder geldt dat 90%
van de volwassenen een reticulocytwaarde heeft tussen 0,54 en 2,36.
Met behulp van deze gegevens kan worden berekend dat de
standaardafwijking ongeveer 0,55 is.
104pBereken de standaardafwijking in drie decimalen nauwkeurig.
In het jaar 2000 heeft de Internationale Schaatsunie het bloedpaspoort
ingevoerd voor volwassen schaatsers.
Van de eerste 11 000 onderzochte bloedmonsters waren er precies drie
met een reticulocytwaarde hoger dan 3,0.
114pBereken hoeveel dat er meer of minder waren dan je op grond van de
normale verdeling mocht verwachten.
Er doet zich iets merkwaardigs voor: standaard heeft ongeveer 6% van
alle volwassenen een afwijkende (te hoge of te lage) reticulocytwaarde,
als we de WADA-normen hanteren.
De vijf schaatsers van een schaatsploeg ondergaan een dopingcontrole.
De schaatsers hebben geen van allen doping gebruikt. Van alle
schaatsers wordt de reticulocytwaarde in het bloed bepaald.
123pBereken de kans dat minstens één van de schaatsers van de ploeg een
afwijkende reticulocytwaarde heeft.
Veel sporters vinden de WADA-normen te streng. Volgens hen moeten in
ieder geval de normen voor de reticulocytwaarde worden aangepast,
zodanig dat 99% van de volwassenen een acceptabele reticulocytwaarde
heeft. De bovengrens moet dan hoger worden dan 2,5 en de ondergrens
lager dan 0,4. De groep volwassenen met een te hoge waarde blijft wel
even groot als de groep met een te lage waarde, namelijk elk 0,5%.
134pBereken de ondergrens en de bovengrens die de WADA volgens deze
sporters zou moeten hanteren.
opgave 4Van score naar cijfer
Als je examen hebt gedaan, ben je vaak erg benieuwd naar het cijfer.
Thuis kijk je op internet welke vragen je goed had en hoeveel scorepunten
je daarmee verdiend zou hebben. Maar welk cijfer hoort daarbij?
Vanaf het jaar 2000 wordt bij veel vakken dezelfde formule gebruikt om
het cijfer te berekenen. Deze zogenaamde hoofdformule luidt:
In deze formule is C het cijfer, S het aantal behaalde scorepunten,
L het maximaal te behalen aantal scorepunten bij het examen en N de
normeringsterm.
Er geldt: S en L zijn gehele getallen en N is een getal met één decimaal,
minimaal 0,0 en maximaal 2,0. C wordt afgerond op één decimaal.
Bij normeringsterm N = 1,0 wordt aan de volgende voorwaarden voldaan:
− een leerling die geen enkel scorepunt heeft behaald, krijgt het cijfer 1;
− een leerling die alle scorepunten heeft behaald, krijgt het cijfer 10;
− een leerling die precies de helft van het aantal scorepunten heeft
behaald, krijgt het cijfer 5,5.
144pLaat met de hoofdformule zien dat bij N = 1,0 voor elke waarde van L aan
alle drie de voorwaarden voldaan is.
Afhankelijk van de moeilijkheidsgraad van een examen wordt de
normeringsterm N vastgesteld. Normaal gesproken geldt N = 1,0, maar
als een examen erg moeilijk was, wordt bijvoorbeeld gekozen voor
N = 1,6. Zo’n examen is dan 0,6 ‘opgewaardeerd’.
Een te gemakkelijk examen kan worden ‘afgewaardeerd’, dat wil zeggen:
naar beneden worden bijgesteld. In dat geval is N kleiner dan 1,0.
Als een examen wordt op- of afgewaardeerd, is er wel een probleem: het
cijfer zou hoger dan 10 of lager dan 1 kunnen worden en dat mag niet.
Bij een examen met L = 75 en N = 1,8 zou je al een 10 kunnen halen
terwijl je niet alle scorepunten hebt behaald.
154pBereken hoeveel scorepunten je maximaal mag missen om toch een 10 te
halen bij het gebruik van de hoofdformule.
Het hiervoor besproken probleem wordt als volgt opgelost. Eerst worden
de grafieken getekend van de hoofdformule bij N = 0,0 en N = 2,0. Daarna
worden de grafieken getekend behorend bij de onderstaande
vier formules
(1)
(3)
(2)
(4)
Hoewel de grafieken van al deze formules in feite uit losse punten
bestaan, gaan we er in deze opgave van uit dat ze rechte lijnen zijn. Op
de uitwerkbijlage staat de figuur voor een examen met L = 80.
Formule (4) is bij L = 80 te herleiden tot de vorm C = a ⋅ S + b.
164pGeef deze herleiding en bepaal hiermee de waarden van a en b.
Als de normeringsterm N bekend is, wordt de grafiek van de hoofdformule
bij deze N in de figuur getekend. Het cijfer wordt berekend met de
hoofdformule. Dit mag echter alleen bij scores waarvan de grafiek binnen
het grijze gebied ligt. Voor sommige heel lage of heel hoge scores ligt de
grafiek van de hoofdformule echter buiten het grijze gebied. In dat geval
wordt de formule van de dichtstbijzijnde grafiek (1), (2), (3) of (4) gebruikt
om het juiste cijfer te bepalen. Op deze manier wordt ervoor gezorgd dat
het laagste cijfer altijd 1 en het hoogste cijfer altijd 10 is.
Als voorbeeld is in de figuur op de uitwerkbijlage de hoofdformule met
N = 1,5 getekend. Je ziet dat voor heel lage scores formule (2) moet
worden gebruikt.
Een leerling heeft een examen met L = 80 gemaakt. De normeringsterm is
nog niet bekend.
173puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage vanaf welke score
deze leerling zeker is van het cijfer 5,5 of hoger.
Een andere leerling heeft het examen heel goed gemaakt: van de
maximaal 80 te behalen scorepunten heeft hij er 77 behaald. Omdat het
examen erg gemakkelijk blijkt te zijn, geldt N = 0,4.
Met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage en de gegeven formules
kan het cijfer van deze leerling worden berekend.
184puitwerkbijlageOnderzoek welk cijfer deze leerling krijgt. Laat zien hoe je de figuur op de
uitwerkbijlage hierbij hebt gebruikt.
opgave 5Wat zeg je?
Een veelgehoorde klacht is: “Ik hoor je wel, maar ik versta je niet.” Je
hoort nog wel dát er iets gezegd wordt, maar je hersenen moeten hard
werken om te verstaan wát er precies gezegd wordt. Dit wordt een
versta-probleem genoemd.
Niet alleen ouderen, ook heel wat jongeren hebben versta-problemen.
Sinds een paar jaar is er een test waarmee je kunt bepalen of je
versta-problemen hebt. Bij deze test krijg je 10 woorden te horen met
achtergrondlawaai. Je moet op het antwoordformulier aangeven welk
woord je gehoord hebt. Per woord zijn er vier keuzemogelijkheden.
193pBereken op hoeveel verschillende manieren je het antwoordformulier kunt
invullen.
Aan de hand van het resultaat van de test kun je bepalen hoe goed je in
een lawaaiige omgeving kunt verstaan wat er gezegd wordt. Er geldt:
− Geen problemen: 8 of meer goede antwoorden.
Verstaanbaarheid in lawaai is in orde.
− Het grijze gebied: 6 of 7 goede antwoorden.
In een lawaaiige omgeving kun je niet altijd verstaan wat er gezegd
wordt. Gesprekken volgen kan moeilijk zijn.
− Serieuze versta-problemen: 5 of minder goede antwoorden.
Je mist veel woorden in een gesprek. Het volgen van een
groepsgesprek is nagenoeg onmogelijk geworden.
In de test is bij elk woord één van de vier keuzemogelijkheden ‘niet
verstaan’. Miranda vraagt zich af: stel dat je bij geen enkel van de
10 woorden kiest voor ‘niet verstaan’, maar telkens willekeurig kiest uit de
overige 3 mogelijkheden. Hoe groot is dan de kans dat de test als uitslag
geeft dat je serieuze versta-problemen hebt?
204pBereken deze kans.
In België werd de versta-test in 2009 door een grote groep Vlamingen van
16 jaar en ouder gemaakt. Een deel van de resultaten is verwerkt in de
figuur.
figuur
Eén van de uitkomsten was te verwachten: naarmate de leeftijd vordert,
wordt het percentage mensen zonder versta-problemen kleiner.
Deze trend is aangegeven in de figuur: er is bij benadering een lineair
verband tussen het percentage mensen P zonder versta-problemen en de
leeftijd l.
215pStel de formule op van de in de figuur getekende trendlijn.
Je zou verwachten dat de trend ook geldt voor jonge mensen: hoe jonger,
des te hoger het percentage zonder versta-problemen. Dit blijkt echter
niet zo te zijn, zoals je ook in de figuur kunt zien. Er zijn veel meer
jongeren met versta-problemen dan je zou verwachten.
Hoogstwaarschijnlijk komt dit door het veelvuldig luisteren naar muziek via
mp3-spelers, telefoons en dergelijke door deze groep.
Julia schrijft een artikel over versta-problemen bij jongeren in de
schoolkrant, voorzien van de figuur. Zij wil de volgende zin schrijven:
“Het aantal 17-jarigen met versta-problemen is … keer zo groot als het
aantal dat je op grond van de trendlijn zou verwachten.”
Op de plaats van de puntjes moet een geheel getal komen te staan.
