opgave 1Toename lichaamsgewicht zwangere vrouw
Een vrouwenarts heeft van een zwangere vrouw gedurende de zwangerschap allerlei
gegevens verzameld. In tabel 1 staan enkele resultaten. Daaruit is onder andere af te lezen
dat deze vrouw als ze 25 weken zwanger is, sinds het begin van de zwangerschap 3030
gram zwaarder is geworden.
Het verband tussen het aantal weken zwangerschap en de gewichtstoename van deze vrouw
is vanaf de vijftiende week bij benadering exponentieel.
14p
Bereken de groeifactor per week van dit exponentiële verband.
Rond je antwoord af op twee decimalen.
De gewichtstoename van een zwangere vrouw wordt voor een deel veroorzaakt door het
gewicht van de ongeboren baby. Onderzoek toont aan dat vanaf week 20 dit gewicht elke
week ongeveer evenveel toeneemt.
In tabel 2 zijn gewichten weergegeven van het ongeboren kind van de vrouw van wie de
gewichtstoename in tabel 1 staat.
De formule F = a ⋅t + b geeft bij benadering het verband weer tussen het gewicht van het
ongeboren kind en de duur van de zwangerschap. Hierin is t de tijd in weken dat de vrouw
zwanger is en F het gewicht van het ongeboren kind in gram.
24p
Bereken
a en
b met behulp van de gegevens in tabel 2.
Tijdens de zwangerschap van een andere vrouw zijn ook de gewichtstoename van de
moeder en het gewicht van het ongeboren kind door de vrouwenarts bijgehouden. De
gegevens zijn in formules verwerkt. De bijbehorende grafieken zijn in figuur 1 afgebeeld.
figuur 1
De formules die bij deze zwangerschap horen zijn: G = 1450 ⋅ 20,1t−1,5 en F = 165t − 2875.
Hierin is t de duur van de zwangerschap in weken, G de gewichtstoename van de vrouw in
gram en F het gewicht van het ongeboren kind in gram.
In figuur 1 is met een stippellijn de grafiek getekend van het verschil van G en F.
Aan het eind van de zwangerschap wordt er veel vocht opgeslagen. Ook neemt het gewicht
van de vrouw toe door weefselvorming rond het ongeboren kind. Aan het eind van de
zwangerschap kunnen G en F wel 4000 tot 8000 gram verschillen.
35p
Bereken met behulp van de gegeven formules op welke dag na het begin van de
zwangerschap bij deze vrouw dit verschil voor het eerst meer dan 4000 gram is.
De grafiek van F en de verschilgrafiek snijden elkaar voor twee waarden van t. Op deze
twee tijdstippen geldt dat G twee keer zo groot is als F.
44p
Beredeneer dit zonder deze snijpunten met behulp van de formules uit te rekenen.
55p
Bereken met behulp van differentiëren voor welke waarde van
t de gewichtstoename
G van
de moeder en het gewicht F van het ongeboren kind even snel toenemen.
opgave 3Prisma
95p
105puitwerkbijlage
116pIn figuur 5 is het prisma
ABC.
DEF getekend.
Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. figuur5
De ribben AD, BE en CF staan loodrecht op
de vlakken ABC en DEF.
De driehoeken ABC en DEF zijn gelijkzijdig
met zijden 6 cm.
Ook de opstaande ribben van het prisma
hebben een lengte van 6 cm.
Het vlak BDF verdeelt het prisma in twee
piramides (zie figuur 5).
Bereken de inhoud van de piramide
B.
ACFD.
Geef je antwoord in cm3 nauwkeurig.
P is het midden van ribbe EF.
Lijn AP snijdt vlak BDF in punt S.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het
punt S. Licht je werkwijze toe.
Bereken de hoek die lijn
BD met vlak
ACFDmaakt. Geef je antwoord in gehele graden.
In figuur 6a is een draadmodel afgebeeld van
het beschreven prisma ABC.DEF. De stukken
draad kunnen scharnieren in de hoekpunten.
Door druk uit te oefenen op punt D in de richting van punt P verandert het rechte prisma in
een scheef prisma. De lengtes van de ribben blijven daarbij hetzelfde. Zie figuur 6b.
De drie opstaande ribben AD, BE en CF staan nu niet meer loodrecht op de vlakken ABC en
Men drukt tot de hoogte van het scheve prisma de helft is van de hoogte van het rechte
prisma. Op de uitwerkbijlage staat een gedeelte van het bovenaanzicht van het prisma in
zijn eindpositie.
126puitwerkbijlage
Teken op deze uitwerkbijlage op ware grootte het volledige bovenaanzicht van het scheve
prisma in de eindpositie. Licht je antwoord toe.
opgave 4Trillende stemvorken
Bij een stemvork die in trilling gebracht wordt, maken de uiteinden zeer snelle heen en
weergaande bewegingen rond de evenwichtsstand. De afstand van een uiteinde tot deze
evenwichtsstand heet de uitwijking. De grafiek van de uitwijking y afhankelijk van de tijd t
is een sinusoïde. De trilling van de stemvork brengt lucht in trilling. Dit horen wij als
geluid.
Hierboven staan twee stemvorken A en B afgebeeld.
Met behulp van een oscilloscoop krijgt men de grafiek van het trillingspatroon. In figuur 7
staat de grafiek voor stemvork A.
Bij deze grafiek hoort de formule:
134pfiguur 7
Stemvork A: y = 0,28⋅sin (0,88 π t)
Hierin is t de tijd in milliseconden
(1 milliseconde is 0,001 seconde) en y de
uitwijking in millimeters.
De trilling van stemvork A begint op t = 0.
Bereken het aantal trillingen per seconde voor
stemvork A.
Als de frequentie groter wordt, wordt de toon
hoger.
Als de amplitude (maximale uitwijking) groter
wordt, wordt het geluid harder.
Voor stemvork B geldt de formule:
Stemvork B: y = 0,14⋅sin (0,88 π (t −0,5))
De beide stemvorken klinken dus even hoog, maar stemvork B klinkt zachter dan
stemvork A.
Een derde stemvork C:
• klinkt hoger dan de stemvorken A en B;
• klinkt harder dan stemvork B, maar zachter dan stemvork A.
143p
Stel een formule op voor de trilling van stemvork C.
Na het in trilling brengen wordt het geluid van een stemvork langzaam zachter. De
frequentie van de trilling verandert hierbij niet, maar de amplitude neemt geleidelijk af. Op
het scherm van een oscilloscoop is dit te zien.
In figuur 8a is het scherm van de oscilloscoop te zien vlak nadat stemvork A op tijdstip
t = 0 in trilling is gebracht.
In figuur 8b zie je het scherm van de oscilloscoop na ongeveer 5000 milliseconden.
Duidelijk is te zien dat de amplitude nu kleiner is.
Weer enige tijd later ziet het scherm van de oscilloscoop er uit als in figuur 8c. De
amplitude is nu
van de oorspronkelijke amplitude.
Bij de grafiek hoort de volgende formule:
y = e−0,0001t ⋅ 0,28⋅sin(0,88πt) met t in milliseconden en y in millimeters.
155p
Onderzoek hoeveel seconden na het begin van de trilling het scherm van figuur 8c te zien
is. Rond je antwoord af op gehele seconden.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 5Warmtebalans
De temperatuur van een gekoeld pakje of blikje frisdrank stijgt op een zonnig strand snel.
Dit heeft verschillende oorzaken. We beperken ons in deze opgave tot de oppervlakte en het
volume van de verpakking.
Als een verpakking bij dezelfde inhoud een grotere oppervlakte heeft, zal de frisdrank erin
sneller opwarmen. Hiervoor is de warmte-uitwisselingsfactor F van belang.
Er geldt:
F 
waarbij
A de totale oppervlakte van de verpakking is in cm
2 en
V het
volume in cm3.
We bekijken een balkvormige en een cilindervormige verpakking van frisdrank. Zie de
figuren 9 en 10. In deze figuren zijn tevens de afmetingen in cm aangegeven.
straal van het grondvlak.
In beide verpakkingen gaat vrijwel dezelfde hoeveelheid frisdrank.
De warmte-uitwisselingsfactor F is verschillend.
166p
Onderzoek welke verpakking de kleinste
F-waarde heeft.
Voor een groot koffiezetapparaat moet een cilindervormige tank worden ontworpen met een
inhoud van 8 liter (1 liter = 1000 cm3). Noem de straal van het grondvlak van deze tank r en
de hoogte van deze tank h (r en h in cm).
De hoogte
h van de tank kun je uitdrukken in de straal
r. Er geldt
h 
.
Een eis die men aan het ontwerp van het koffiezetapparaat stelt, is dat de hoogte h tussen
20 cm en 40 cm ligt.
175p
Bereken welke waarden voor de straal
r dan zijn toegestaan.
Rond de getallen in je antwoord af op één decimaal.
In plaats van grenzen aan de hoogte te stellen zou men ook de volgende eis kunnen stellen:
"De afmetingen van de tank moeten zodanig zijn dat de koffie er zo lang mogelijk warm in
blijft. Dat wordt bereikt als de warmte-uitwisselingsfactor F van de tank zo klein mogelijk
is."
Voor de warmte-uitwisselingsfactor van een cilindervormige tank met een inhoud van
8 liter heeft men de formule
F 
gevonden.
185p
Bereken met behulp van differentiëren de straal van een tank die aan deze eis voldoet.
Rond de getallen in je antwoord af op één decimaal.
