naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Beton
Karel gaat een garage bouwen. Voor de betonnen vloer kan Karel het beton zelf
maken met zijn betonmolen of hij kan het beton kant-en-klaar laten bezorgen
door een betoncentrale.
De rechthoekige garagevloer wordt 8,2 meter lang, 3,2 meter breed en 15 cm
dik.
13pLaat met een berekening zien dat Karel voor deze vloer afgerond 4 m3 beton
nodig heeft.
23pKarel maakt precies in het midden van de garage een klein afvoerputje.
Teken met een schaal van 1: 100 de vloer van de garage en geef daarin de
plaats van het putje aan.
35pKarel gaat die 4 m3 beton zelf maken. Bij de bouwmarkt koopt hij zakken
betonmix. Zo’n zak kost € 2,99 en hiermee kan Karel 20 liter beton maken.
Bij aankoop van meer dan 100 zakken geeft de bouwmarkt 7% korting en
worden de zakken gratis thuisbezorgd.
Laat met een berekening zien dat Karel aan de bouwmarkt € 556,14 moet
betalen.
42pVoor kant-en-klaar beton bij de betoncentrale betaal je € 130,− per m3 plus
€ 60,− voor het brengen.
Is dit goedkoper dan zelf beton maken met de betonmix van de bouwmarkt?
Leg je antwoord uit.
opgave 3Brandende kaarsen
Bij kaarsen is de brandtijd het aantal minuten dat de kaars kan branden.
53pDe brandtijd is afhankelijk van het gewicht van de kaars.
In deze opgave gaat het om cilindervormige kaarsen met
een diameter van 2 cm. Op de foto hiernaast zie je zo’n kaars.
Voor deze kaarsen wordt onderstaande formule gebruikt om de
brandtijd te berekenen:
brandtijd = 7,25 × gewicht
Hierin is de brandtijd in minuten en het gewicht in gram.
Een kaars weegt 62 gram.
Laat met een berekening zien dat de brandtijd van deze kaars
afgerond 7,5 uur is.
Ook de prijs van een kaars is afhankelijk van het gewicht van de kaars.
Onderstaande grafiek geeft het verband tussen het gewicht in gram en
de prijs in euro weer.
In de grafiek zie je bijvoorbeeld dat een kaars van 24 gram € 1,15 kost.
Deze grafiek staat ook op de uitwerkbijlage bij de vragen 6, 7 en 8.
62puitwerkbijlageLees in de grafiek de prijs af van een kaars van 62 gram. Laat op de
uitwerkbijlage zien hoe je je antwoord gevonden hebt.
73pEen rode kaars is 90 eurocent duurder dan een blauwe.
Hoeveel gram is de rode kaars zwaarder dan de blauwe kaars volgens de
grafiek? Leg uit hoe je je antwoord hebt gevonden.
84pHoeveel minuten is de brandtijd van een kaars die € 1,75 kost? Leg uit hoe je je
antwoord gevonden hebt.
opgave 4Hoe dik is het ijs?
Als het vriest, wordt het ijs op sloten en meren dikker. Het aantal centimeters
dat de ijslaag per etmaal (24 uur) dikker wordt, noemen we de ijsaangroei.
Als de ijsdikte 6 cm is, kan onderstaande vuistregel gebruikt worden voor de
verdere ijsaangroei.
Vuistregel: Per etmaal dat het vriest, is de ijsaangroei 1 cm.
Op 9 december wordt er een ijsdikte van 6 cm gemeten. We gaan er bij de
volgende vragen vanuit dat het gedurende de komende tien etmalen vriest.
92pOp welke datum is volgens bovenstaande vuistregel de ijsdikte voor het eerst
10 cm? Leg je antwoord uit.
103puitwerkbijlageBij de vuistregel hoort een woordformule die het verband aangeeft tussen de
ijsdikte in cm en het aantal etmalen dat het vriest nadat het ijs 6 cm dik is.
Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek die bij deze woordformule hoort.
Schrijf deze woordformule op.
Ook met onderstaande woordformule kan de ijsdikte worden berekend:
Hierin is de ijsdikte in cm en aantal etmalen het aantal etmalen dat het vriest
nadat het ijs 6 cm dik is.
112pLaat met een berekening zien dat volgens deze woordformule de ijsdikte op
11 december afgerond 8,5 cm is.
124puitwerkbijlageIn het assenstelsel op de uitwerkbijlage is de grafiek die hoort bij de vuistregel al
getekend.
Teken in het assenstelsel de grafiek die bij bovenstaande woordformule
hoort erbij. Je mag hierbij de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.
134puitwerkbijlageDe Elfstedentocht (een schaatstocht van meer dan 200 km in Friesland met
duizenden deelnemers en nog veel meer toeschouwers) wordt alleen gereden
als de ijsdikte minimaal 15 cm is.
De organisatie wil op 9 december weten of op 19 december het ijs dik genoeg
zal zijn voor een Elfstedentocht. Men vraagt twee personen om advies.
De ene gebruikt de vuistregel voor de voorspelling van de ijsdikte. De ander
gebruikt de woordformule.
Wat zal het advies zijn van ieder van de twee personen? Leg je antwoord
uit. Je mag de grafiek op de uitwerkbijlage gebruiken.
opgave 5Droste chocolade
Droste chocolaatjes worden verpakt in een doosje dat je op de foto hieronder
ziet.
Dit Droste doosje heeft een hoogte van 3,3 cm.
De Droste doosjes worden verpakt in een rechthoekige doos met een hoogte
van 20 cm. Hieronder staat een foto van het bovenaanzicht van een ingepakte
doos.
142pBereken hoeveel Droste doosjes op deze manier maximaal verpakt kunnen
worden in deze rechthoekige doos. Schrijf je berekening op.
De deksel en de bodem van een Droste doosje hebben de vorm van een
regelmatige achthoek. In de vragen 15, 16 en 17 bekijken we een regelmatige
achthoek met dezelfde afmetingen als de deksel van een Droste doosje.
154puitwerkbijlageOp de uitwerkbijlage is een regelmatige achthoek getekend.
Teken alle symmetrieassen in deze achthoek.
Hierboven zie je een regelmatige achthoek.
AM is 10,2 cm en AB is 7,8 cm. P is het midden van zijde AB.
164pLaat met een berekening zien dat MP afgerond gelijk is aan 9,4 cm. Je mag
hierbij geen gebruik maken van de schaal van de tekening hierboven.
174pLaat met een berekening zien dat de oppervlakte van de regelmatige achthoek
afgerond 293 cm2 is.
184pDe deksel van een Droste doosje heeft ook een oppervlakte van 293 cm2.
De bodem van de doos waarin de Droste doosjes verpakt worden, wordt niet
helemaal door de doosjes bedekt. In de foto hieronder zie je in het
bovenaanzicht van de doos nog een deel van de bodem van de doos.
Bereken hoeveel cm
2 van de bodem van de doos nog zichtbaar is. Schrijf je
berekening op.
opgave 6Kwartierstaat
Emke heeft twee ouders, vier grootouders, acht overgrootouders, 16 betovergrootouders, enzovoort. Al deze voorouders van Emke worden in een schema geplaatst. Dit wordt een kwartierstaat genoemd. De kwartierstaat van Emke generatie VI generatie V 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 generatie IV 10 11 6 Sijbrand generatie II
In deze kwartierstaat krijgt iedereen een nummer. De generaties worden met de Romeinse cijfers I, II, III, IV enzovoort aangeduid. Emke ( generatie I ) krijgt nummer 1. Haar vader en moeder ( generatie II ) krijgen nummers 2 en 3. De ouders van haar vader ( generatie III ) krijgen nummers 4 en 5. De ouders van haar moeder ( ook generatie III ) krijgen nummers 6 en 7, enzovoort. Vanaf generatie II hebben alle mannen een even nummer en alle vrouwen een oneven nummer.
Gesina is een overgrootmoeder van Emke en heeft in de kwartierstaat nummer 9. → Welke nummers hebben de andere overgrootmoeders van Emke? In de kwartierstaat van Emke kun je zien dat het aantal personen in een hogere generatie groter is dan het aantal in een lagere generatie. Er bestaat een verband tussen het aantal personen in één generatie en het nummer van die generatie. De formule die bij dit verband hoort is: v = 2 1 × 2 n Hierin is v het aantal personen in een generatie en n het nummer van de generatie. n = 1, 2, 3, 4, …. Bijvoorbeeld bij generatie III ( n = 3) geldt: v = 2 1 × 2 3 = 4. In de kwartierstaat van Emke kun je zien dat in generatie III inderdaad 4 personen zitten.
opgave 7Wandelen in het Reuzengebergte
Maria en Peter gaan wandelen in het Reuzengebergte. Ze kopen een
wandelkaart van het gebied. Een gedeelte van deze wandelkaart staat op de
uitwerkbijlage bij de vragen 22 tot en met 26.
De schaal van deze kaart is 1: 30 000.
222pOp deze kaart staan hoogtelijnen. Het hoogteverschil tussen twee naast elkaar
liggende hoogtelijnen is overal even groot.
Hoe groot is dit hoogteverschil? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
232pOp de kaart, iets onder het midden, is de rivier Klein Zacken te vinden. Deze
rivier loopt door een dal. Een deel van dit dal ligt lager dan 600 meter.
Kleur op de kaart dit deel van het dal in.
242pStroomt de rivier Klein Zacken van oost naar west of van west naar oost?
Vanaf de plaats Seifershau loopt een weg omhoog de Ziegenhalsberg op.
Het steilste stuk van de weg ligt tussen de punten A en B op de kaart.
252pLaat met behulp van de schaal van de kaart zien dat de horizontale afstand
tussen A en B gelijk is aan 300 meter.
Peter wil met de caravan op deze weg rijden. Wegen met een hellingshoek
groter dan 6° zijn verboden voor auto’s met caravan.
264pMag Peter op deze weg rijden met zijn caravan? Leg je antwoord uit met een
berekening.
