bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo kb 2010, tijdvak 2

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Blikken stapelen

Sander gaat blikken stapelen op dezelfde manier als op de foto hieronder.
Hierdoor krijgt hij een toren die bestaat uit een aantal lagen. Op de foto zie je
een toren die bestaat uit 5 lagen.
figuur bij de opgave
13puitwerkbijlage
Er is een verband tussen het aantal lagen a van een toren en het totaal aantal
blikken b dat nodig is voor de toren. Op de uitwerkbijlage staat een tabel, die
hoort bij dit verband.
Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in.
Een formule die hoort bij dit verband is
b = (1)/(2) × a × (a + 1)
22p
Laat met een berekening zien dat er in totaal meer dan 500 blikken nodig zijn
om een toren van 34 lagen te maken.
33p
Sander heeft 500 blikken. Hij wil een zo hoog mogelijke toren bouwen.
Uit hoeveel lagen kan deze toren maximaal bestaan?
Schrijf je berekening op.
44p
In supermarkten worden vaak torens van blikken gemaakt waarbij van zo’n toren
de bovenste lagen worden weggelaten.
Hoeveel blikken zijn er nodig voor een toren van blikken, waarbij de
onderste laag bestaat uit 6 blikken en de bovenste laag uit 3 blikken? Laat
zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 3Scheve torens

Hieronder staat een foto van de beroemde scheve toren van Pisa in Italië. In de foto is driehoek ABC getekend. Aan de driehoek kun je zien hoe scheef de toren staat. e t gooh A B Toren van Pisa De loodrecht gemeten hoogte BC van de toren van Pisa is 55,86 meter.
Op de uitwerkbijlage is de foto van de toren van Pisa vergroot afgebeeld. Mischa beweert dat de schaal van die foto 1 : 600 is. → Heeft Mischa gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Hoe scheef de toren staat kun je onder andere zien aan de grootte van hoek C in driehoek ABC . De afstand AB is bij de toren van Pisa 3,91 meter. → Bereken hoeveel graden hoek C is. Schrijf je berekening op. In de krant van 2 november 2007 stond dat de scheefste toren ter wereld in het Duitse…

Hoe scheef de toren staat kun je onder andere zien aan de grootte van hoek C in driehoek ABC . De afstand AB is bij de toren van Pisa 3,91 meter. → Bereken hoeveel graden hoek C is. Schrijf je berekening op. In de krant van 2 november 2007 stond dat de scheefste toren ter wereld in het Duitse plaatsje Suurhusen staat. e t ooh P Q Toren van Suurhusen

Bij de toren van Suurhusen geldt dat PR = 27,48 meter en PQ = 2,43 meter. → Ga met een berekening na of de toren van Suurhusen schever staat dan de toren van Pisa.

opgave 4Temperatuurschalen

In Nederland meten we de temperatuur in graden Celsius (°C).
Hieronder zie je een thermometer die de temperatuur aangeeft in °C.
figuur bij de opgave
In de Verenigde Staten wordt de temperatuur in graden Fahrenheit (°F)
gemeten. Om de temperatuur van °C naar °F om te rekenen gebruiken we de
formule:
F = (9)/(5) × C + 32
Hierin is F de temperatuur in °F en C de temperatuur in °C.
82p
De gemiddelde temperatuur van het menselijk lichaam is ongeveer 37,8 °C.
Laat met een berekening zien dat 37,8 °C afgerond 100 °F is.
93puitwerkbijlage
Op de uitwerkbijlage staat een deel van een thermometer.
In de lege vakjes bij de lange streepjes op de F-schaal, moeten tientallen staan.
Vul de drie lege vakjes in.
102puitwerkbijlage
Op de uitwerkbijlage is de grafiek getekend bij de formule F = (9)/(5) × C + 32.
Zet de juiste schaalverdeling bij de verticale as.
112p
Hieronder zie je twee formules.
A C = (5 × (F − 32))/(9)
B C = (5 × (F + 32))/(9)
Welke formule kan niet worden gebruikt om F om te rekenen naar C?
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 5Spaarlampen

122p
Om energie en dus ook geld te besparen, wordt het gebruik
van spaarlampen aangeraden. Dat geldt bijvoorbeeld bij een
lamp in de hal van een gebouw, die in totaal 1000 uur per
jaar brandt. Over deze lamp gaan de volgende vragen.
Bereken hoeveel uur de lamp in de hal gemiddeld per dag
brandt. Schrijf je berekening op en rond af op één decimaal.
Hieronder staan de gegevens van een zuinige spaarlamp die
gemiddeld 15 000 uur brandt, voordat hij kapotgaat. Verder
staan er de gegevens van een gloeilamp die gemiddeld na
1000 uur branden kapotgaat.
figuur bij de opgave
  spaarlamp gloeilamp branduren 15 000 1000 levensduur 15 jaar 1 jaar prijs per lamp € 9,29 € 1,29 energieverbruik 11 Watt 60 Watt jaarlijkse energiebesparing met de spaarlamp: € 10,00 10,00
132p
Elektrische energie wordt gemeten in kilowattuur (kWh).
Door het gebruik van de spaarlamp wordt per jaar 49 kWh energie bespaard in
vergelijking met de gloeilamp.
In de tabel staat dat er met deze spaarlamp jaarlijks € 10,00 aan energie
bespaard wordt.
Bereken hoeveel eurocent één kWh energie kost. Schrijf je berekening op.
143p
De spaarlamp van 11 Watt geeft evenveel licht als de gloeilamp van 60 Watt.
Bereken hoeveel procent energie de spaarlamp minder verbruikt dan de
gloeilamp. Schrijf je berekening op en rond af op gehele procenten.
154p
Er wordt niet alleen geld bespaard door de energiebesparing. Ook op de kosten
van lampen wordt bespaard.
Bereken hoeveel geld er in 15 jaar in totaal wordt bespaard bij het gebruik
van één spaarlamp in plaats van 15 gloeilampen. Schrijf je berekening op.

opgave 6Speciale dobbelsteen

Tijdens de gymlessen wordt een speciale dobbelsteen
gebruikt om te bepalen hoe vaak een oefening moet
worden uitgevoerd.
Op de uitwerkbijlage is de ruimtelijke figuur die hoort bij
de dobbelsteen, getekend.
Deze figuur heeft 20 gelijkzijdige driehoeken als
zijvlakken. Hieronder staat een uitslag.
P T
figuur bij de opgave
164puitwerkbijlage
In bovenstaande uitslag zijn drie zijvlakken grijs gemaakt. De letters P en T zijn
bij de hoekpunten van twee witte zijvlakken geplaatst.
Kleur op de uitwerkbijlage de drie grijs gemaakte zijvlakken.
Op school wordt een grote uitvoering van deze dobbelsteen gemaakt van stevig
karton. De zijden van de driehoeken moeten 10 cm lang worden.
Hieronder is de uitslag op een rechthoekig stuk karton getekend. Rechts ervan
is een van de zijvlakken van de dobbelsteen getekend.
C breedte A B lengte
C 10 cm 10 cm A D B 10 cm
172p
Bereken de lengte van het karton in centimeter. Schrijf je berekening op.
185p
Bereken de breedte van het karton in hele centimeters. Schrijf je berekening op.

opgave 7Torenkraan

Op een bouwplaats wordt vaak een torenkraan gebruikt om zware voorwerpen te
kunnen verplaatsen. De torenkraan bestaat uit een mast en een kraanarm. Op
de kraanarm van deze torenkraan zitten bordjes die de afstand tot de mast
aangeven. Bij elke afstand hoort een maximaal gewicht dat door de torenkraan
kan worden verplaatst.
figuur bij de opgave
kraanarm afstand mast
De kraanmachinist gebruikt de volgende tabel:
afstand tot de mast in meters 10 20 30 40 maximaal gewicht in kg 15 000 7500 5000 3750
192puitwerkbijlage
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze tabel hoort.
202p
Ella beweert dat ze in de tabel kan zien dat het verband tussen het maximaal
gewicht en de afstand tot de mast lineair is.
Heeft Ella gelijk? Leg je antwoord uit.
212p
De kraanmachinist moet een erg zwaar voorwerp verplaatsen.
Moet hij een grote of kleine afstand tot de mast kiezen?
Leg je antwoord uit.
Bij deze torenkraan hoort de woordformule:
afstand tot de mast × maximaal gewicht = 150 000
Hierbij is de afstand tot de mast in meters en het maximaal gewicht in kg.
223p
Bereken het maximaal gewicht dat de torenkraan kan verplaatsen als de afstand
tot de mast 12 meter is. Schrijf je berekening op.
233p
Een andere torenkraan kan maximaal 7500 kg verplaatsen bij een afstand van
45 meter tot de mast. Bij deze torenkraan hoort een soortgelijke woordformule
voor het verband tussen de afstand tot de mast en het maximaal gewicht.
Schrijf deze woordformule op.
Let op: de laatste opdrachten van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 8Fotoboek

figuur bij de opgave
In een fotoboek staan alle molens uit Zuid-Holland. Om reclame te maken voor
het boek werden alle pagina’s achter elkaar, op één rol papier afgedrukt.
Deze afdruk van het fotoboek, die hierboven te zien is, is 140 m lang. De hoogte
is 60 cm.
244p
Het fotoboek werd gedrukt op een speciale printer. Deze printer print gemiddeld
16 m2 per uur. De printer begon om 9:00 uur met printen.
Bereken hoe laat de printer klaar was met het printen van het fotoboek.
figuur bij de opgave
254puitwerkbijlage
Hierboven staat een satellietfoto van de omgeving waar de fotograaf zijn foto
van de molens en het fotoboek maakte. De plaats van de drie molens is
aangegeven. Op de uitwerkbijlage is de bijbehorende kaart afgebeeld met
schaal 1: 4000.
De fotograaf stond op de Stompwijkseweg, op een afstand van 170 meter van
het midden van molen 1.
Geef op de uitwerkbijlage aan op welke plaats de fotograaf stond. Uit je
tekening moet blijken hoe je het antwoord gevonden hebt.
263p
De fotograaf wil graag ook een foto maken waarbij de mensen in een cirkel op
het veld voor de molens gaan staan en het fotoboek vasthouden.
Bereken hoeveel meter de diameter van de cirkel zal zijn. Schrijf je
berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.