naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Benzine tanken
Moniek gaat met haar auto benzine tanken. Ze maakt een foto van de
gegevens van haar tankbeurt.
Zij moet € 60,17 betalen voor 35 liter benzine.
12pMaten, eenheden en schaal 2p
Bereken de prijs in euro van één liter benzine. Schrijf je berekening op en
rond je antwoord af op drie decimalen.
23pProcenten en verhoudingen 3p
Het bedrag van € 60,17 is inclusief 21% btw.
Bereken hoeveel euro Moniek aan btw moet betalen.
Schrijf je berekening op.
Moniek weet dat haar auto een gemiddeld benzineverbruik heeft
van 1 op 11,4. Dit betekent dat zij met 1 liter benzine gemiddeld
11,4 kilometer kan rijden.
33pMaten, eenheden en schaal 3p
Moniek rijdt per jaar gemiddeld 10 000 kilometer. Haar auto heeft een
tankinhoud van 60 liter. Op 1 januari 2015 is haar tank bijna leeg.
Bereken hoeveel keer Moniek in 2015 minimaal moet tanken.
Schrijf je berekening op.
opgave 3Bevolking Achterhoek
Het aantal inwoners in de Achterhoek neemt elk jaar af en men verwacht
dat dit zo zal doorgaan. De volgende formule is te gebruiken om het
verwachte aantal inwoners in een bepaald jaar uit te rekenen
a = 300 700 – 850 × t
Hierin is a het verwachte aantal inwoners van de Achterhoek en t het
aantal jaren met t = 0 op 1 januari 2010.
54pVergelijkingen oplossen 4p
Ga ervan uit dat de formule ook na 2040 klopt.
Bereken met de formule op 1 januari van welk jaar de Achterhoek voor
het eerst minder dan 250 000 inwoners zal hebben. Schrijf je
berekening op.
In de stad Utrecht neemt het aantal inwoners juist toe. In 2040 verwacht
men daar zelfs 450 000 inwoners. In de grafiek hieronder is het verwachte
aantal inwoners van Utrecht weergegeven.
63pLineaire functies 3p
Bij de grafiek hoort een lineair verband.
Geef een formule die bij dit verband hoort. Neem voor
a het aantal
inwoners en voor t het aantal jaren met t = 0 op 1 januari 2010.
opgave 4Hangmat
Lex wil een hangmat ophangen in zijn tuin. Hij gaat de hangmat tussen
zijn huis en een boom hangen. De hoek waaronder de hangmat komt te
hangen is 30°. Zie de afbeelding hieronder.
De afstand tussen het huis en de boom is 430 cm. Lex wil dat de hangmat
50 cm boven de grond komt te hangen.
92puitwerkbijlagePythagoras, sinus, cosinus en tangens 2p
Lex heeft ook een kortere hangmat. Hij hangt deze hangmat op aan
dezelfde ophangpunten. Hierdoor verandert de afstand van 50 cm boven
de grond en verandert de hoek van 30°.
Omcirkel op de uitwerkbijlage de juiste woorden.
opgave 5Uitkijktoren
Nynke staat op een uitkijktoren.
Het kijkbereik is de afstand die je bij helder weer
kunt kijken. Het kijkbereik hangt af van de hoogte
waarop je staat. De formule die bij benadering het
verband aangeeft tussen de hoogte waarop je staat
en het kijkbereik is
k = 2
Hierin is k het kijkbereik in kilometer en h de hoogte waarop je staat in
meter.
123pRekenen met een gegeven formule 2p · Kwadratische, wortel- en machtsverbanden 1p
Nynke denkt dat als de hoogte waarop je staat tweemaal zo groot is, het
kijkbereik dan ook tweemaal zo groot is.
Heeft Nynke gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Op de kaart hieronder is de uitkijktoren aangegeven met de letter U. Bij
de letter T staat een andere toren. Nynke kan vanaf de uitkijktoren de
andere toren bij punt T zien.
133pMaten, eenheden en schaal 3p
Bereken hoeveel kilometer de afstand tussen de torens U en T in
werkelijkheid is. Schrijf je berekening op.
opgave 6Nivea
Nivea verkoopt al 100 jaar crème in verschillende
blikjes en flesjes.
144pOppervlakte, inhoud en schaal 3p · Maten, eenheden en schaal 1p
Het blikje op de afbeelding is een cadeauverpakking. Het heeft een
diameter van 5 cm en een hoogte van 1,8 cm.
Bereken hoeveel ml crème er in dit blikje gaat. Schrijf je berekening
op. Rond je antwoord af op een geheel getal.
Het bekendste blikje met Nivea-crème heeft een inhoud van 150 ml.
153pMaten, eenheden en schaal 3p
Elke dag worden er 500 000 blikjes met 150 ml crème geproduceerd.
Ga ervan uit dat de fabriek alle dagen van het jaar blikjes produceert.
Bereken hoeveel liter crème er dan in één jaar voor deze blikjes wordt
geproduceerd. Schrijf je berekening op.
162pProcenten en verhoudingen 2p
Een half miljard mensen wereldwijd gebruiken Nivea-crème.
In 2013 woonden er 7 miljard mensen op de wereld.
Hoeveel procent van de mensen op de wereld gebruikte in 2013
Nivea-crème? Schrijf je berekening op.
173pMaten, eenheden en schaal 3p
Als je alle tot nu toe verkochte blikjes Nivea-crème naast elkaar zou
leggen, is dat gelijk aan de afstand van de aarde tot de maan.
De afstand van de aarde tot de maan is 384 000 kilometer.
De diameter van één blikje is 9 cm.
Bereken hoeveel blikjes er zijn verkocht. Schrijf je berekening op.
Schrijf je antwoord in de wetenschappelijke notatie.
opgave 7Zandbak
Op de foto zie je kinderen in een zeshoekige zandbak spelen.
Rianne wil deze zandbak namaken voor haar kinderen.
182pHoeken en vlakke figuren 2p
Ze moet planken kopen voor de opstaande zijkanten en voor de zitrand.
De planken worden voor haar op maat gezaagd. Voor elke opstaande
zijkant zijn vier planken nodig.
Hoeveel planken moet Rianne in totaal kopen? Schrijf je berekening
op.
Rianne maakt ook een deksel met dezelfde vorm.
Hieronder zie je een afbeelding van het bovenaanzicht van de deksel. Met
hulplijntjes zijn zes gelijkzijdige driehoeken getekend. In werkelijkheid zijn
de zijden 70 cm.
Rianne wil de bovenkant van de deksel schilderen. Om de oppervlakte
van deze deksel uit te rekenen, moet ze eerst de hoogte h weten.
204pOppervlakte, inhoud en schaal 2p · Maten, eenheden en schaal 2p
Als je bij de vorige vraag geen hoogte h hebt kunnen berekenen, gebruik
dan h = 60 cm.
Rianne heeft een restje verf. Hiermee kan ze een oppervlakte van 1 m2
schilderen. Ze wil hiermee de deksel schilderen.
Heeft ze genoeg verf? Schrijf je berekening op.
213pMaten, eenheden en schaal 3p
Speelzand voor in de zandbak is te koop in zakken van 17 liter. Rianne
heeft berekend dat ze 0,5 m3 speelzand nodig heeft.
Bereken hoeveel zakken speelzand ze moet kopen. Schrijf je
berekening op.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 8Festival
De organisatie van een jaarlijks festival gaat er vanuit dat het aantal
verkochte kaartjes verband houdt met de prijs van een kaartje. Als een
kaartje te duur is, kopen minder mensen een kaartje. Als de prijs te laag
is, denken sommige mensen dat het geen goed festival zal zijn en kopen
ook minder mensen een kaartje.
Het aantal verkochte kaartjes wordt berekend met de formule
aantal = –20 × p2 + 800 × p – 4000
Hierin is aantal het aantal verkochte kaartjes en p de prijs van een kaartje
in euro.
221pRekenen met een gegeven formule 1p
Laat met een berekening zien dat er volgens de formule 3500 kaartjes
worden verkocht als de prijs van een kaartje 25 euro is.
Hieronder zie je de grafiek die bij deze formule hoort.
233pVergelijkingen oplossen 3p
Als de prijs te hoog is, wordt er geen enkel kaartje meer verkocht.
Bereken in hele euro’s de maximale prijs van een kaartje waarbij er
nog kaartjes verkocht worden volgens de formule. Schrijf je
berekening op.
245pVergelijkingen oplossen 5p
Om de kosten van het festival te kunnen betalen moeten minstens
3000 kaartjes worden verkocht.
Bereken in hele euro’s wat de laagste en hoogste prijs van een kaartje
dan zou moeten zijn volgens de formule. Schrijf je berekening op.
