naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Zonnepanelen
Zonnepanelen zetten zonlicht om in
elektriciteit.
Hoe ouder de zonnepanelen worden, hoe
minder goed het zonlicht omgezet kan
worden in elektriciteit. De maximale
opbrengst aan elektriciteit wordt dus elk
jaar iets lager.
De nieuwe zonnepanelen hebben een
maximale opbrengst van 3000 kWh.
12pProcenten en verhoudingen 2p
Na een aantal jaren is de maximale opbrengst 8% gedaald.
Bereken hoeveel kWh de maximale opbrengst na dat aantal jaren is.
Schrijf je berekening op.
22pExponentiële functies en groei 2p
Volgens de fabrikant van de zonnepanelen wordt de maximale opbrengst
van zijn zonnepanelen 0,6% per jaar lager.
Laat met een berekening zien dat de groeifactor per jaar 0,994 is.
De formule voor het berekenen van de maximale opbrengst per jaar van
de zonnepanelen is:
E = 3000 × 0,994t
Hierin is E de maximale opbrengst in kWh en t de tijd in jaren.
44pVergelijkingen oplossen 4p
De zonnepanelen zijn in de zomer van 2008 op het dak gelegd. Toen was
de maximale opbrengst 3000 kWh.
In welk jaar is volgens de formule de maximale opbrengst voor het
eerst minder dan 2600 kWh? Laat met een berekening zien hoe je aan
je antwoord komt.
opgave 3Reis naar de Noordkaap
Marja en Arie reizen met hun camper van Zwolle naar de Noordkaap, het
noordelijkste puntje van het Europese vasteland.
52pProcenten en verhoudingen 2p
Hemelsbreed (in een rechte lijn) is de afstand tussen Zwolle en de
Noordkaap 2283 km. Marja zegt dat de afstand over de weg
langer is dan de afstand hemelsbreed.
Hoeveel kilometer is volgens Marja de afstand van Zwolle naar de
Noordkaap over de weg? Schrijf je berekening op.
Marja en Arie rijden de eerste dag tot het noorden van Denemarken en
nemen daar de veerboot naar Kristiansand in Noorwegen. De prijs voor
de overtocht met de veerboot is te berekenen met de formule:
P = 35 × m + 65
Hierin is P de prijs in euro’s en m de lengte van de camper in meters.
62pFormules en vergelijkingen opstellen 1p · Vergelijkingen oplossen 1p
De prijs voor de overtocht met de veerboot is 310 euro.
Hoeveel meter is de lengte van de camper? Schrijf je berekening op.
Vanaf Kristiansand is het nog 2255 km naar de Noordkaap. Tijdens deze
reis rijden Marja en Arie gemiddeld 6,5 uur per dag met een gemiddelde
snelheid van 39 km per uur.
73pMaten, eenheden en schaal 3p
Bereken hoeveel dagen de reis van Kristiansand naar de Noordkaap
duurt. Schrijf je berekening op.
84pMaten, eenheden en schaal 4p
De camper verbruikt gemiddeld 1 liter diesel voor 7,8 km. De diesel kost
in Noorwegen 14,8 Noorse kronen (NOK) per liter.
1 euro = 9,26 NOK.
Bereken hoeveel euro de diesel kost die nodig is voor de 2255 km van
Kristiansand naar de Noordkaap. Schrijf je berekening op.
opgave 4Uitkijktoren
In de bossen bij Doorn staat een uitkijktoren
van 25,6 meter hoog.
Bij helder weer kun je vanaf deze uitkijktoren
Kasteel Duurstede in het zuiden zien.
93puitwerkbijlageMaten, eenheden en schaal 3p
Op de uitwerkbijlage zie je een kaart met de uitkijktoren en het kasteel.
Bereken hoeveel kilometer de afstand van de uitkijktoren tot Kasteel
Duurstede in werkelijkheid is. Schrijf je berekening op.
Op 200 meter van de uitkijktoren ligt de Doornse kei.
Er komt een kabel vanaf de top van de uitkijktoren (C)
naar de Doornse kei (A). Zie de tekening hieronder.
Deze tekening is een schets. In werkelijkheid is hoek A veel kleiner.
124pMaten, eenheden en schaal 4p
Rond de uitkijktoren zijn diverse wandelroutes uitgezet. Een wandelaar
doet over een route van 12 kilometer precies 2,5 uur.
Bereken hoeveel uren en minuten de wandelaar doet over een route
van 8 kilometer als hij die in hetzelfde tempo loopt. Schrijf je
berekening op.
opgave 5Pannaveld
Een pannaveld is een voetbalveldje met twee goals en een hek
eromheen. Pannavelden zijn er in allerlei groottes.
De meeste pannavelden hebben
de vorm van een rechthoek. Zie
de tekening hiernaast.
De lengte is altijd tweemaal zo
groot als de breedte.
Hieronder staat een formule waarmee je de oppervlakte van zo’n
pannaveld kan berekenen:
oppervlakte = 2 × b2
Hierin is oppervlakte in m2 en b de breedte van het pannaveld in meters.
155pOppervlakte, inhoud en schaal 4p · Maten, eenheden en schaal 1p
In een andere wijk wordt een pannaveld aangelegd met een lengte van
24 meter en een breedte van 12 meter. Langs twee zijden van dit
pannaveld komt een tegelpad van 2 meter breed. Zie de tekening
hieronder.
De tegels zijn 40 cm × 40 cm.
Bereken hoeveel tegels er voor dit tegelpad nodig zijn. Schrijf je
berekening op.
163pOppervlakte, inhoud en schaal 3p
Een ander type pannaveld is een cirkelvormig veldje van kunstgras met
een hek eromheen.
De diameter van dit veldje is 6 meter.
Rondom dit pannaveld ligt ook nog een strook kunstgras van 1 meter
breed. Zie de foto hierboven.
Bereken hoeveel m
2 de oppervlakte van het kunstgras is. Schrijf je
berekening op.
opgave 6Kunstige vierkanten
Op de foto zie je een kunstobject dat in Enschede staat
173pMaten, eenheden en schaal 3p
De persoon op de foto die naast het kunstobject staat is 1,80 meter lang.
Bereken de hoogte van dit kunstobject in meters. Schrijf je berekening
op.
Het kunstobject bestaat uit drie vierkanten die door de wind om elkaar
heen draaien.
Hiernaast zie je een model van het kleinste
vierkant met een zijde van 1,9 meter met
daaromheen het middelste vierkant met een zijde
van 2,4 meter.
Dit model staat vergroot op de uitwerkbijlage.
Het grootste vierkant heeft een zijde van
2,9 meter.
183puitwerkbijlageTekenen en construeren in een figuur 3p
Teken op de uitwerkbijlage het grootste vierkant erbij zo dat de afstand
tussen de zijden van de drie vierkanten overal gelijk is.
193pLineaire functies 2p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p
De drie vierkanten van het kunstobject zijn de eerste drie vierkanten van
een langere reeks.
In de tabel hieronder vind je het nummer van het vierkant in de reeks met
de bijbehorende lengte van de zijde van dat vierkant.
Er is een lineair verband tussen het nummer van een vierkant en de
lengte van de bijbehorende zijde van dat vierkant.
Geef een formule die bij dit lineaire verband hoort.
opgave 7Energieverbruik
Het energieverbruik van een volwassen persoon is afhankelijk van de
soort activiteit en het lichaamsgewicht.
Het energieverbruik kan worden berekend met de volgende formule:
energieverbruik =
Hierin is energieverbruik in kcal per minuut, gewicht in kilogram en M een
vast getal dat hoort bij een activiteit.
Hieronder staat een tabel met daarin verschillende activiteiten met de
bijbehorende waarde voor M.
Cem weegt 80 kilogram.
223pVergelijkingen oplossen 2p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p
Deniz doet aan krachttraining. Volgens de formule is zijn energieverbruik
tijdens de krachttraining 11,76 kcal per minuut.
Bereken hoeveel kilogram het gewicht van Deniz is. Schrijf je
berekening op.
De trainer heeft een formule gemaakt voor het totale energieverbruik
tijdens een duurtraining. Die training bestaat uit 60 minuten fietsen,
45 minuten hardlopen en 15 minuten touwtje springen.
totale energieverbruik =
60 +
45 + …
Hierin is totale energieverbruik in kcal en gewicht in kilogram.
232pFormules en vergelijkingen opstellen 2p
In de formule ontbreekt aan het eind een gedeelte.
Maak de formule compleet. Schrijf alleen het ontbrekende gedeelte
op.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
Bereken hoeveel meter de lengte van dit pannaveld is. Schrijf je
Bereken hoeveel kcal Cem na het fietsen en hardlopen in totaal heeft
