naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 3Schokkerweg
De bewoners van de Schokkerweg klagen al jaren over de verkeerssituatie in
hun straat. De parkeerplaatsen aan beide kanten van de straat leveren
gevaarlijke situaties op bij het in- en uitrijden van de auto’s.
Hieronder staat een tekening van de Schokkerweg met de parkeerplaatsen erin
aangegeven.
51pEen ambtenaar van de gemeente komt kijken en maakt de foto hierboven. Hij
stond bij het fotograferen op één van de vier plaatsen die in de tekening met de
letters D, E, F en G zijn aangegeven.
Op welke plaats werd de foto genomen?
Iedere parkeerplaats is rechthoekig met een lengte van 4,5 meter en een breedte
van 2,5 meter. De afstand tussen de punten A en B is 90 meter.
Aan de linkerkant van de straat zijn 36 parkeerplaatsen tussen A en B. Aan de
rechterkant van de straat staan de auto’s in de lengterichting achter elkaar
geparkeerd.
62pBereken hoeveel parkeerplaatsen er zijn aan de rechterkant van de straat.
Schrijf je berekening op.
De ambtenaar komt met het plan om aan de linkerkant van de Schokkerweg de
parkeerplaatsen aan te leggen onder een inrijhoek van 45°. Hieronder is het
voorstel van de ambtenaar getekend.
De nieuwe situatie is hieronder vergroot getekend. Hoek Q is de inrijhoek.
73pLaat met een berekening zien dat de afstand van P naar Q afgerond gelijk is aan
3,54 meter.
De bewoners zijn tegen dit plan omdat er volgens hen dan veel minder
parkeerplaatsen zullen zijn.
84pBereken hoeveel parkeerplaatsen er minder zullen zijn volgens dit plan. Schrijf
je berekening op.
94pDe ambtenaar maakt een nieuw plan met een andere inrijhoek waardoor er meer
parkeerplaatsen zijn. Zie de tekening hieronder.
Bereken deze inrijhoek in graden nauwkeurig. Schrijf je berekening op.
opgave 4Betuwelijn
In juni 2007 is de Betuwelijn geopend. Dit is een spoorlijn van 160 km lengte die
speciaal bedoeld is voor goederentransport per trein.
De aanleg van de Betuwelijn kostte 4,7 miljard euro.
103pBereken hoeveel euro één meter Betuwelijn gemiddeld heeft gekost. Schrijf je
berekening op.
Goederen worden vervoerd in containers. Containers kunnen vervoerd worden
per vrachtwagen, trein of binnenvaartschip. Hieronder zie je een foto van een
trein die containers vervoert.
Een bedrijf heeft uitgerekend wat de gemiddelde kosten zijn voor het vervoer
per container en heeft daar de volgende formules bij gemaakt.
Hierbij is kosten in euro’s en afstand in kilometers.
113pBereken de kosten voor het vervoeren van 26 containers per vrachtwagen over
een afstand van 200 km.
Op de uitwerkbijlage staan de grafieken die horen bij de formules.
125pBereken vanaf welk aantal kilometers het vervoer van een container per trein
duurder is dan het vervoer van een container per binnenvaartschip. Schrijf je
berekening op.
132puitwerkbijlageKleur op de uitwerkbijlage het stuk grafiek van de trein waarvoor geldt dat het
vervoer per trein goedkoper is dan het vervoer per binnenvaartschip, maar
duurder dan het vervoer per vrachtwagen.
143pIn 1990 werd geschat dat de kosten voor de aanleg van de Betuwelijn
1,1 miljard euro zouden zijn. Uiteindelijk waren de kosten 4,7 miljard euro.
Bereken met hoeveel procent de kosten zijn toegenomen. Schrijf je
berekening op.
opgave 5Piramide
Hierboven is een piramide getekend. Het grondvlak ABC is een gelijkzijdige
driehoek met zijden van 6,5 cm. De top T van de piramide ligt recht boven
punt M, het midden van AC. Hoek M in driehoek BMT is 90 graden. De hoogte
van de piramide is 12 cm.
154puitwerkbijlageTeken op de uitwerkbijlage het bovenaanzicht van de piramide op ware grootte.
Zet hierin de juiste letters bij de punten.
In de piramide wordt driehoek DEF getekend, zie de tekening hierboven. Het
punt D is het midden van ribbe AT, punt E is het midden van ribbe BT en punt F
is het midden van ribbe CT.
De oppervlakte van het grondvlak ABC is afgerond gelijk aan 18,3 cm2.
164pLaat door middel van een berekening zien dat de oppervlakte van driehoek DEF
afgerond gelijk is aan 4,6 cm2.
174pBereken hoeveel cm³ de inhoud van het deel van de piramide onder
driehoek DEF is. Schrijf je berekening op.
opgave 6Noordpoolijs
In de krant stond het volgende artikel:
NOORDPOOLIJS VERDWIJNT De ijskap op de Noordpool is in de afgelopen honderd jaar nog nooit zo klein geweest. Als er geen maatregelen worden genomen zal de komende jaren het ijsoppervlak steeds sneller afnemen. Volgens onderzoekers was op 1 september 1975 het ijsoppervlak 7 miljoen vierkante kilometer. Op 1 september 2005 was dit nog maar 5,35 miljoen vierkante kilometer.
183pLaat met een berekening zien dat tussen 1975 en 2005 de gemiddelde afname
van het ijsoppervlak 0,055 miljoen vierkante kilometer per jaar was.
193pStel dat het ijsoppervlak tussen 1975 en 2005 lineair afnam en dat dit daarna zo
zou blijven doorgaan.
Bereken in welk jaar het ijsoppervlak dan verdwenen zou zijn. Schrijf je
berekening op.
In werkelijkheid was de afname niet lineair, maar exponentieel. In een tweede
artikel stond:
205pKlopt dat ongeveer met de getallen in het eerste artikel? Laat met een
berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
De onderzoekers denken dat het ijsoppervlak vanaf 2005 afneemt volgens de
volgende formule:
N = 5,35 × (0,975) t
Hierbij is N het ijsoppervlak in miljoenen vierkante kilometers en t de tijd in jaren
na 1 september 2005.
213pNa 50 jaar zal het ijsoppervlak volgens deze formule ongeveer 1,5 miljoen
vierkante kilometer zijn.
Bereken na hoeveel jaar het ijsoppervlak volgens deze formule voor het
eerst kleiner zal zijn dan 1 miljoen vierkante kilometer. Schrijf je berekening
op.
Laat met een berekening zien dat de slingertijd bij
Heeft Malik gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord
Bereken hoeveel centimeter de lengte van de slinger van die klok is. Schrijf
