Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2011, tijdvak 1

Bereken de gemiddelde snelheid in m/s van Nathan Deakes bij dat wereldrecord

snelwandelen. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Ook vrouwen doen aan snelwandelen. Onderstaande formule geeft het verband

tussen de beenlengte en de maximale snelheid die een vrouw bij snelwandelen

kan bereiken:

maximale snelheid =

Hierin is maximale snelheid in m/s en beenlengte in meters.

Yasmina doet aan snelwandelen. Ze heeft een beenlengte van 0,9 meter.

Laat met een berekening zien dat zij volgens de formule een maximale

snelheid van afgerond 2,97 m/s kan halen.

Beenlengtes onder 0,6 m en boven 1,4 m komen niet voor bij vrouwen die aan

snelwandelen doen.

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Je mag

daarbij de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

Ook Elvira doet aan snelwandelen. Haar maximale snelheid is 3,2 m/s.

Bereken met behulp van de formule de beenlengte van Elvira. Rond het

antwoord af op hele centimeters. Schrijf de berekening op.

Johan en Marije stappen bij het station in een personentaxi voor een rit van

5 kilometer naar een museum. Johan en Marije delen de kosten van de taxirit.

Ze betalen ieder € 6,00.

In het museum komen Johan en Marije drie vrienden tegen. Ze besluiten om

voor de terugrit naar het station gezamenlijk een taxibusje te nemen en de

kosten te delen.

Bereken hoeveel euro Johan minder hoeft te betalen op de terugrit dan op

de heenrit. Schrijf je berekening op.

Het taxibedrijf heeft een dagtarief en een nachttarief.

In de tabel hieronder staan deze tarieven voor personentaxi’s.

Op de uitwerkbijlage is de grafiek voor het nachttarief getekend.

Bepaal vanaf hoeveel hele kilometers een taxirit volgens het nachttarief bij

Pentax meer dan € 25,00 kost. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag

de grafiek op de uitwerkbijlage gebruiken.

Bij welk aantal kilometers kost een taxirit volgens het dagtarief en het nachttarief

hetzelfde? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag de grafiek op de

uitwerkbijlage gebruiken.

Bij het dagtarief van taxibedrijf Pentax hoort een formule bij het verband tussen

de ritprijs in euro’s van ritten van 2 km en langer en het aantal kilometers van de

rit:

ritprijs = …

Stel deze formule op.

Vierkant ABCD heeft zijden van 4,24 meter.

De lengte van AT is 5,20 meter. M is het midden van AC. Zie figuur 1.

Driehoek ACT uit figuur 1 met daarin de hoogtelijn TM is voor de duidelijkheid

ook nog apart getekend. Zie figuur 2.

Bereken de lengte van TM. Schrijf je berekening op en rond het antwoord af

op hele centimeters.

Op dit moment zitten er luchtdeeltjes in je longen

die ook in de longen van Julius Caesar zijn

geweest. We gaan in deze opgave berekenen

hoeveel luchtdeeltjes dat zijn.

We gaan ervan uit dat Julius Caesar 60 jaar is

geworden.

Per uur gaat er bij een mens door het in- en

uitademen gemiddeld 0,5 m³ lucht door de longen.

Bereken hoeveel m³ lucht de longen van Julius

Ceasar is gepasseerd. Schrijf je berekening op.

In 25 liter lucht zitten ongeveer 6 × 10²³

luchtdeeltjes. Stel dat jouw longen op dit moment 4

liter lucht bevatten.

Laat met een berekening zien dat er dan

afgerond 10²³ luchtdeeltjes in je longen zitten.

Wetenschappers hebben uitgerekend dat 1 op de 20 000 000 000 000 (2 × 10¹³)

luchtdeeltjes in de atmosfeer van de aarde in de longen van Julius Caesar is

geweest.

Bereken hoeveel luchtdeeltjes er op dit moment in de 4 liter lucht in jouw

longen zitten die ook in de longen van Julius Caesar zijn geweest.

Schrijf je berekening op.

Op de uitwerkbijlage staat een tekening van deel 1 van de bank. In die tekening

zijn ook enkele hulplijnen gestippeld.

Teken in die tekening op de uitwerkbijlage de delen 2 en 6 erbij.

In de tekening op de uitwerkbijlage staat dat hoek A 60° is.

Laat met een berekening zien dat hoek A inderdaad gelijk is aan 60°.

In de tekening op de uitwerkbijlage is te zien dat AD = 120 cm, BD = 80 cm en

DE = 120 cm.

Laat zien dat BC gelijk is aan 200 cm.

In de tekening op de uitwerkbijlage staat deel 1 van de boombank.

Daarin is ook de hoogte h aangegeven.

Bereken hoeveel cm² de oppervlakte van deel 1 van de boombank is.

Schrijf je berekening op.

Geluid kan zichtbaar worden gemaakt met een apparaat dat een geluidstrilling

omzet in een elektrische trilling. Hieronder zie je wat het apparaat weergeeft bij

twee verschillende geluiden. Elk van deze plaatjes geeft een aantal trillingen

weer in een bepaalde tijd (bijvoorbeeld 1 milliseconde).

Het aantal trillingen per seconde noemen we de frequentie van het geluid.

Bij welke figuur hoort een hogere frequentie? Leg uit hoe je aan je antwoord

komt.

Van een geluid duurt één trilling 0,8 milliseconde.

1 seconde = 1000 milliseconden.

Hoeveel trillingen zijn dat in 1 minuut? Schrijf je berekening op.

Hieronder staan de grafieken van twee geluidsgolven f en g getekend van

0 tot 0,5 milliseconde. Deze grafieken staan ook op de uitwerkbijlage.

De golven snijden elkaar op de horizontale as in de oorsprong.

Na hoeveel milliseconden snijden de golven elkaar voor het eerst weer op

de horizontale as? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag de

grafieken op de uitwerkbijlage gebruiken.

Geluidsgolf h heeft dezelfde amplitude als geluidsgolf f. De periode van

geluidsgolf h is de helft van de periode van geluidsgolf f.

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage één periode van geluidsgolf h.

Op de uitwerkbijlage staat een cirkel met het middelpunt M erin aangegeven.

Teken in deze cirkel het vereenvoudigde Yin-Yang symbool.

We bekijken een Yin-Yang symbool met een diameter van 5 cm.

Laat zien dat de omtrek van het zwarte deel van het symbool even groot is

als de omtrek van de hele cirkel.