bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2012, tijdvak 2

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Eendjes

In 1992 vielen 29 000 plastic badeendjes
van een schip af. In onderstaande kaart
zie je waar dat gebeurde. De eendjes
dreven door de wind en de zeestromingen
in allerlei richtingen. Nog steeds worden
er eendjes teruggevonden.
figuur bij de opgave
N “Hier vielen de eendjes van het schip” Australie
12p
Van de 29 000 eendjes dreven er 19 000 in zuidelijke richting.
Bereken hoeveel procent van de eendjes in zuidelijke richting dreef. Schrijf
je berekening op.
24puitwerkbijlage
Sommige eendjes dreven in de richting van Australië met een koershoek tussen
200° en 207° en spoelden daar aan.
Kleur in de kaart op de uitwerkbijlage het gedeelte van de kustlijn van
Australië waar deze eendjes aanspoelden. Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.
34p
Een aantal eendjes spoelde na 15 jaar aan op Britse stranden. Deze eendjes
hadden in die 15 jaar 17 000 zeemijlen afgelegd. 1 zeemijl is 1,852 km.
Bereken de gemiddelde snelheid van die eendjes in km/uur.
Schrijf je berekening op en rond het antwoord af op één decimaal. Je hoeft
geen rekening te houden met schrikkeljaren.

opgave 3Kippenren

James wil een kippenren aanleggen in de vorm van een rechthoek. Hij gebruikt 15 meter gaas om de kippenren rondom af te zetten.
Als James de lengte weet, kan hij de breedte van de rechthoek uitrekenen met een formule. • Welke van onderstaande formules kan hij gebruiken? Leg je antwoord uit. In deze formules zijn breedte en lengte in meter. a breedte = 7,5 + lengte b breedte = 7,5 – lengte c breedte = 15 + lengte d breedte =…

Als James de lengte weet, kan hij de breedte van de rechthoek uitrekenen met een formule. • Welke van onderstaande formules kan hij gebruiken? Leg je antwoord uit. In deze formules zijn breedte en lengte in meter. a breedte = 7,5 + lengte b breedte = 7,5 – lengte c breedte = 15 + lengte d breedte = 15 – lengte De oppervlakte van de kippenren kan James berekenen met de formule oppervlakte = 7,5 × lengte – lengte 2 Hierin is lengte in meter en oppervlakte in m 2 .

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Gebruik de tabel op de uitwerkbijlage.
De grafiek die bij de formule hoort is een parabool. James denkt dat bij de top van de parabool de lengte precies gelijk is aan 4. • Leg uit of James gelijk heeft.
De buurman van James komt kijken. Hij zegt dat James een flink grotere oppervlakte kan krijgen als hij met zijn 15 meter gaas zijn kippenren in een cirkelvorm zou maken. • Laat met een berekening zien dat de buurman gelijk heeft.

opgave 4Supercomputer

In de krant stond het volgende bericht.
Supercomputer Huygens uit top 100 Amsterdam – De Amsterdamse supercomputer Huygens is uit de top 100 van snelste rekenbreinen verdwenen. De Huygensmachine uit 2008 stond twee jaar geleden nog op 53, nu op 156. De…

Supercomputer Huygens uit top 100 Amsterdam – De Amsterdamse supercomputer Huygens is uit de top 100 van snelste rekenbreinen verdwenen. De Huygensmachine uit 2008 stond twee jaar geleden nog op 53, nu op 156. De snelste computer, de Chinese Tianhe-1A, maakt 2,6 miljoen miljard berekeningen per seconde. Dit is 60 procent sneller dan de Amerikaanse Cray Jaguar.

81p
De snelheid van de Tianhe-1A is 2,6 miljoen miljard berekeningen per seconde.
Dat is als getal geschreven 2 600 000 000 000 000 berekeningen per seconde.
Schrijf dit getal in de wetenschappelijke notatie.
Hieronder staat een overzicht van rekensnelheden van computers.
naam flops megaflop 10 6 gigaflop 10 9 teraflop 10 12 petaflop 10 15 exaflop 10 18 zettaflop 10 21
Hier is flop een afkorting van floating point operations per second.
1 flop = 1 berekening per seconde.
93p
De supercomputer Huygens heeft een snelheid van 60 teraflop.
Hoeveel keer sneller is de Tianhe-1A dan de Huygens? Rond je antwoord af
op een geheel getal. Schrijf je berekening op.
103p
In de krant staat: “De snelste computer, de Chinese Tianhe-1A, maakt
2,6 miljoen miljard berekeningen per seconde. Dit is 60 procent sneller dan de
Amerikaanse Cray Jaguar.”
Hoeveel berekeningen maakt de Cray Jaguar per seconde? Schrijf je
berekening op.

opgave 5Donuts

Een donut is een gefrituurd broodje met een gat in het midden.
figuur bij de opgave
breedte van de donut breedte van de ring
113p
Naast de foto staat een tekening van het bovenaanzicht van een donut. De
breedte van een donut ligt tussen 9 en 11 cm. De diameter van het gat in het
midden ligt tussen 4 en 6 cm.
Wat is met bovenstaande gegevens de maximale breedte van de ring van
een donut? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
figuur bij de opgave
b b a
Het wiskundige model van de donut wordt torus genoemd. De torus is een
cirkelvormige ring. De formule voor de inhoud van een torus is
inhoud = 0,25 × π2 × b2 × a
Hierin is inhoud in cm3, b de breedte van de ring in cm en a de afstand tussen
de middens van de ring in cm.
Van een torus is gegeven dat a = 7 en b = 2,6.
122p
Bereken de inhoud van deze torus. Geef je antwoord in cm3 en rond af op
één decimaal. Schrijf je berekening op.
b b a
133p
Door de afstand a te vergroten, terwijl b gelijk aan 2,6 blijft, kan een torus met
een inhoud van 160 cm3 worden gemaakt.
Bereken in één decimaal hoeveel cm de afstand a dan moet zijn. Schrijf je
berekening op.
144p
Als de afstand a kleiner wordt, zal de diameter van het gat in het midden van de
torus steeds kleiner worden. Bij een torus met b = 2,6 is de diameter van het gat
gelijk aan 2,0 cm.
Bereken de inhoud van deze torus. Geef je antwoord in cm3 en rond af op
één decimaal. Schrijf je berekening op.
154p
Van een torus wordt de breedte b van de ring gehalveerd.
Hoeveel keer zo klein wordt de inhoud? Leg je antwoord uit.

opgave 6Hellende huizen

Grachtenhuizen werden vaak met opzet scheef gebouwd zodat goederen
konden worden opgetakeld zonder dat ze tegen de gevel aansloegen.
figuur bij de opgave
0,6 m C B 15 m A
Hierboven zie je een foto van een grachtenhuis in Amsterdam met daarnaast
een schets van de rechthoekige driehoek ABC met de afmetingen in meters.
Hoe scheef het huis staat, kun je aangeven met de verhouding (BC)/(AB). Dit noemen
we de helling van het huis.
162p
Bereken de helling van bovenstaand huis. Schrijf je berekening op.
Volgens een wet uit het jaar 1565 mocht de helling niet groter zijn dan 0,04.
174p
Bereken in één decimaal hoeveel graden hoek A is, als precies aan de wet
wordt voldaan. Schrijf je berekening op.
184p
Een ander grachtenhuis heeft als afstand AC = 16 meter en afstand
BC = 0,7 meter. AB is de hoogte van het huis.
Bereken of de helling van dit huis aan de eisen van de wet uit 1565 voldoet.
Schrijf je berekening op.
192p
Van een ander grachtenhuis zijn de hoogte AB en de afstand BC beide 1(1)/(2) keer
zo klein als die van het huis op de foto.
Wat weet je van de grootte van hoek A bij dit huis, in vergelijking met hoek A
van het huis op de foto? Leg je antwoord uit.

opgave 7Sesamstraat moet blijven

In april 2009 had een omroep het
voorstel om het kinderprogramma
Sesamstraat te verplaatsen van half
zeven naar vijf uur. Veel mensen
waren het hier niet mee eens.
Deze mensen konden op een website
stemmen tegen dit voorstel.
figuur bij de opgave
204p
De website werd gestart op 8 april, er waren toen 350 stemmen. Tot en met
30 april groeide dit aantal met 25% per dag.
Bereken het aantal stemmen dat tot en met 30 april was uitgebracht. Schrijf
je berekening op.
Na 30 april steeg het aantal stemmen langzamer. Op 11 mei waren er
90 000 stemmen uitgebracht.
90 000 aantal stemmen 350 8 april 30 april 11 mei datu m
214p
Vanaf 11 mei steeg het aantal stemmen met gemiddeld 1050 per dag.
De makers van de website wilden voor 1 juli 150 000 stemmen hebben.
Zou dat aantal gehaald kunnen worden? Licht je antwoord toe.

opgave 8Sluis

Een schipper vaart met zijn boot door een
sluis. Zie de foto. Hij vaart van hoog naar
laag water. De tekeningen laten zien hoe dat
gaat. Als de boot de sluis binnenvaart, staat
het water in de sluis even hoog als het hoge
water. Het water in de sluis zakt langzaam tot
de hoogte van het lage water.
figuur bij de opgave
zijaanzicht
bovenaanzicht
10 m tekening 1 sluis 4 m sluisdeuren sluisdeuren
tekening 1 sluis 4 m sluisdeuren sluisdeuren
tekening 2
tekening 2
tekening 3
tekening 3
De sluis is 10 meter lang en 4 meter breed. Het water in de sluis zakt 3,2 meter.
222p
Hoeveel m3 water stroomt uit de sluis als het water van hoog naar laag zakt?
Schrijf je berekening op.
De tijd die nodig is om het water van hoog naar laag te laten zakken, kun je
uitrekenen met de formule
wateroppervlakte hoogte minuten = 19,4
Hierin is wateroppervlakte de oppervlakte van de sluis in m2 en hoogte het
aantal meter dat het water zakt.
234p
Hoeveel minuten en seconden duurt het om het water in deze sluis te laten
zakken? Schrijf je berekening op.
zijaanzicht A B tekening 4
A B tekening 4 C
In de sluis maakt de schipper de boot met een touw tussen B en C aan de kade
vast. Zie tekening 4. Het punt C op de boot ligt op gelijke hoogte met de punten
A en B op de rand van de kade. De afstand tussen A en C is 0,9 meter en de
afstand tussen A en B is 4 meter.
243p
Bereken in één decimaal hoeveel meter de lengte van het touw tussen B en C
minimaal is. Schrijf je berekening op.
zijaanzicht
A B C
A 4 m B 3,2 m C 0,9 m
254p
Tijdens het zakken van het water moet het touw waarmee de boot aan de kade
vastligt (BC in de tekening), langer gemaakt worden, zodat de boot kan
meezakken met het water tot 3,2 meter lager.
Bereken in één decimaal hoeveel meter de lengte van het touw tussen B en
C minimaal is als de boot op het laagste punt ligt. Schrijf je berekening op.