naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 Ga verder op de volgende pagina.
opgave 2Kaartenhuizen
Op de foto’s zie je een aantal kaartenhuizen. Op de linker foto is één paar staande kaarten te zien. Op twee paar staande kaarten wordt steeds een liggende kaart gelegd. Op de middelste foto is een kaartenhuis met 2 verdiepingen te zien en op de rechter foto een kaartenhuis met 3 verdiepingen. Het aantal staande kaarten kun je berekenen met de formule: S = n 2 + n Hierin is S het aantal staande kaarten en n het aantal verdiepingen. Het aantal liggende kaarten kun je berekenen met de formule: Hierin is L het aantal liggende kaarten en n het aantal verdiepingen.
Vergelijkingen oplossen 4p
Yash heeft 3 kaartspellen met een rode achterkant en 1 kaartspel met een blauwe achterkant. Elk kaartspel heeft 54 kaarten. Hij wil de rode kaarten staand en de blauwe kaarten liggend gebruiken. • Bereken het aantal verdiepingen van het grootste kaartenhuis dat hij op deze manier kan maken. Schrijf je berekening op.
opgave 3Hovenring
De Hovenring is een zwevende fietsrotonde bij Eindhoven.
De Hovenring hangt aan 24 kabels. De kabels zijn bevestigd aan de
binnenste rand van het fietspad en aan een 70 m hoge paal. De kabels
zijn 55 m lang. Zie de tekening.
63puitwerkbijlageTekenen en construeren in een figuur 2p · Hoeken en vlakke figuren 1p
De 24 kabels zijn op gelijke afstand van elkaar bevestigd. Op de
uitwerkbijlage zie je een schematisch bovenaanzicht van de fietsrotonde.
Hierin zijn acht kabels getekend.
Teken in het witte gedeelte de ontbrekende kabels. Laat met een
berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
75puitwerkbijlageOppervlakte, inhoud en schaal 5p
De diameter van de fietsrotonde is 72 m, zie de afbeelding op de
uitwerkbijlage. Het fietspad is 4,5 m breed.
Bereken, zonder te meten, hoeveel m
2 de oppervlakte van het fietspad
op de fietsrotonde is. Schrijf je berekening op.
opgave 4Goudvoorraad
De Nederlandsche Bank (DNB) bezit een grote goudvoorraad.
Op 1 januari 2020 lag in Amsterdam 190 000 kg goud. Dat is 31% van het
totale gewicht aan goud van DNB. De rest ligt bij banken in New York,
Ottawa en Londen.
92pMaten, eenheden en schaal 2p
Op 1 januari 2020 was de goudprijs € 43 460,48 per kg.
Hoeveel miljard euro was het in Amsterdam opgeslagen goud waard
op 1 januari 2020? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op
één decimaal.
104pMaten, eenheden en schaal 4p
In Londen ligt 110 860 kg goud van DNB. Goud weegt 19,3 gram per cm3.
Hoeveel m
3 goud van DNB ligt er in Londen? Schrijf je berekening op.
opgave 5Laadpalen
In Nederland neemt het aantal elektrische auto’s toe. In de tabel zie je
van een aantal jaren hoeveel elektrische auto’s er op 1 januari van dat
jaar waren.
De gegevens van de jaren 2014 tot en met 2021 zijn verwerkt in de
grafiek.
113pLineaire functies 3p
We gaan ervan uit dat de grafiek van 2014 tot 2017 lineair is.
Geef een formule die hierbij past. Gebruik
A voor aantal
× 1000
en t voor tijd in jaren met t = 0 op 1 januari 2014.
123pProcenten en verhoudingen 3p
Bereken met hoeveel procent het aantal elektrische auto’s is toegenomen
van 1 januari 2020 tot 1 januari 2021. Schrijf je berekening op.
Elektrische auto’s kunnen opgeladen worden aan laadpalen. Het aantal
laadpalen neemt vanaf 1 januari 2017 bij benadering exponentieel toe
volgens de formule:
L = 33 600 ×1,2t
Hierin is L het aantal laadpalen en t de tijd in jaren vanaf 1 januari 2017.
143pVergelijkingen oplossen 3p
Bereken in de loop van welk jaar er volgens de formule voor het eerst
meer dan 1 miljoen laadpalen zijn. Schrijf je berekening op.
opgave 6James Webb-telescoop
152pMaten, eenheden en schaal 2p
De James Webb-telescoop is op
25 december 2021 gelanceerd.
Na 29 dagen en 7 uur bereikte hij zijn
bestemming op 1 500 000 km vanaf de
aarde.
Bereken hoeveel km per uur de
gemiddelde snelheid van de telescoop
was tijdens deze reis. Schrijf je berekening op.
De James Webb-telescoop is de opvolger van de Hubble-telescoop. Om
licht van sterren en sterrenstelsels op te vangen, zit er een spiegel op de
telescoop.
Je ziet in de tekening de spiegels van de Hubble-telescoop en van de
James Webb-telescoop op schaal getekend.
163pMaten, eenheden en schaal 3p
De hoogte van de spiegel van de James Webb-telescoop is 6,5 meter.
Bereken door te meten hoeveel meter de diameter van de spiegel van
de Hubble-telescoop is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord
af op één decimaal.
175puitwerkbijlagePythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p · Hoeken en vlakke figuren 2p
De spiegel van de James Webb-telescoop bestaat uit 18 regelmatige
zeshoeken. Op de uitwerkbijlage zie je één zeshoek getekend die
opgedeeld is in zes gelijkzijdige driehoeken.
Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de zijde van één zeshoek is.
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.
De James Webb-telescoop heeft een hitteschild dat bestaat uit 5 lagen in
de vorm van symmetrische zeshoeken. Dit hitteschild zie je onderaan op
de foto.
184puitwerkbijlageOppervlakte, inhoud en schaal 4p
Op de uitwerkbijlage zie je één zo’n zeshoek. Hierin is AB = 1 m,
AE = 21 m en CF = 14 m.
Bereken hoeveel m
2 de oppervlakte van deze zeshoek is. Schrijf je
berekening op.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
