bronnen

Eindexamen natuurkunde vwo 1994, tijdvak 1Overgetypte versie. De opmaak volgt het origineel zo dicht mogelijk, maar is niet het originele zetwerk.

bij dit examen

Natuurkunde Vwo 1994-I

opgave 1Opgave 1 Jumper

13p
figuur bij de opgave
Enkele jaren geleden is er een rage ontstaan:
"jumpen". Hierbij springt iemand, de jumper,
vanaf een brug in een ravijn. Een lang
elastisch koord is aan één kant aan de brug
vastgebonden en aan de andere kant aan de
jumper. Hierdoor komt de jumper tot stilstand
ruim boven de bodem van het ravijn en veert
weer terug. Zie figuur 1.
Adriaan wil zo'n sprong eens uitvoeren van
een brug die zich 90 m boven de bodem van
een ravijn bevindt. Maar eerst wil hij
berekenen of hij niet teveel gevaar loopt. Als
het elastische koord niet is uitgerekt, heeft het
een lengte van 32 m. Hij neemt bij zijn
berekeningen aan dat hij zich op t = 0
verticaal naar beneden laat vallen. Hij
verwaarloost de wrijving.
→ Bereken op welk tijdstip de veerkracht van
het koord dan begint te werken.
De veerconstante van het koord is 56 N⋅m‑1.
Adriaan heeft een massa van 75 kg.
De massa van het koord wordt verwaarloosd. Vanaf het tijdstip dat de veerkracht van het koord gaat
werken, wordt de versnelling steeds kleiner. Op het moment dat zijn snelheid maximaal is, passeert hij
de evenwichtsstand.
24p
→ Bereken hoe ver hij op dat tijdstip is gevallen.
Gedurende de periode dat het koord wordt uitgerekt, is de beweging harmonisch. Na het passeren van
de evenwichtsstand is zijn val vertraagd tot het laagste punt wordt bereikt.
33p
→ Bereken hoe lang deze vertraging duurt.
44p
→ Bereken met behulp van energie-omzetting de lengte van het koord als het laagste punt wordt bereikt.
De uitkomst van de berekeningen vindt Adriaan bemoedigend.
Toch is hij zeer gespannen als hij de sprong waagt. Deze spanning ontlaadt zich als hij tijdens zijn val
uitschreeuwt: "eeeeeeehhh!".
De frequentie van de eerste formant van deze kreet is 600 Hz.
Beschouw zijn mondholte als een aan één zijde gesloten buis, waarbij de eerste formant de grondtoon
van deze buis is. De geluidssnelheid in zijn mond is 3,5⋅102 m⋅s‑l.
53p
→ Bereken de lengte van zijn mondholte.
In werkelijkheid bestaat het klankkastcomplex niet uit één buis. Vandaar het ontstaan van meer dan
één formant. De frequentie van de tweede formant van de geslaakte kreet is 1080 Hz. Het bereik van
de grondtoon van zijn stembanden ligt tussen de 110 en 180 Hz. We nemen aan dat de frequenties van
de eerste en de tweede formant gelijk zijn aan frequenties van boventonen van zijn stembanden.
63p
→ Bereken de frequentie van de grondtoon van zijn stembanden tijdens het slaken van de kreet.
Op het moment dat Adriaan zijn kreet slaakt, valt hij met een snelheid van 22 m⋅s‑l. De temperatuur
van de lucht is op die plaats 40 °C.
Boven op de brug echter is de temperatuur slechts 20 °C.
73p
→ Bereken de frequentie van de eerste formant van de kreet zoals die wordt waargenomen door een
toeschouwer op de brug recht boven Adriaan.
Na deze eerste "jump" heeft Adriaan dit nooit weer gedaan.

opgave 2Opgave 2 Waterkrachtcentrale

Om de rivier de Lek bevaarbaar te houden, wordt het water op een aantal plaatsen in droge perioden
tegengehouden door een stuw. Bij Hagestein bevindt zich zo'n stuw. In figuur 2 is een foto van deze
stuw weergegeven. De breedte van de rivier bij de stuw is in de figuur aangegeven met l.
figuur bij de opgave
De rivier is bij de stuw 110 m breed. De foto van figuur 2 is 5,00 keer vergroot ten opzichte van het
negatief. De lens van het fototoestel heeft een brandpuntsafstand van 200 mm.
84p
→ Bereken op welke afstand van de stuw de foto is genomen.
Als het water wordt tegengehouden door de stuw, komt het aan de ene kant hoger te staan dan aan de
andere kant. Door water van de hoge kant naar beneden te laten stromen, kan men elektriciteit
opwekken. De zo verkregen waterkrachtcentrale levert maximaal een vermogen van 1,8 MW.
Dit vermogen wordt bereikt als per seconde 95 m3 water 3,0 m omlaag stroomt.
93p
→ Bereken het rendement van de centrale onder deze omstandigheden.
De openingen waardoor het water stroomt, hebben samen een oppervlakte van 120 m2.
102p
→ Bereken de gemiddelde stroomsnelheid van het water dat onder deze omstandigheden door de
openingen stroomt.
Het omlaag stromende water brengt een turbine aan het draaien. De draaiende turbine drijft een
generator aan. Hierin wordt de elektrische energie opgewekt.
De elektrische energie wordt getransporteerd door koperen kabels met een totale lengte van 4,0 km en
een doorsnede van 50 mm2. Vervolgens wordt de energie toegevoerd aan het 10 kV‑net. Zie figuur 3.
figuur bij de opgave
Op een zeker tijdstip levert de generator een stroomsterkte van 0,15 kA.
113p
→ Bereken hoe groot het elektrische vermogen is dat tijdens het transport tot aan het 10 kV‑net verloren
gaat.
De spanning wordt dichtbij de gebruikers omlaag getransformeerd van 10,0 kV naar 230 V. De
gebruikers nemen aan de secundaire kant van de transformator een elektrisch vermogen af van
100 kW.
De transformator is niet ideaal. In het ijzer en in de spoelen wordt warmte ontwikkeld met
een totaal vermogen van 2,20 kW.
123p
→ Bereken de stroomsterkte in de primaire spoel van de transformator.
De waterkrachtcentrale levert elektrische energie aan dezelfde gebruikers als de gasgestookte
elektriciteitscentrale van Utrecht. De Utrechte centrale heeft een rendement van 30% (van aardgas bij
de centrale tot elektrische energie bij de gebruikers). Bij de verbranding van 1,0 m3 aardgas komt
32⋅106 J energie vrij.
In een bepaald jaar leverde de waterkrachtcentrale 5,0⋅106 kWh elektrische energie aan de gebruikers.
134p
→ Bereken hoeveel m3 aardgas de Utrechtse centrale in dat jaar heeft bespaard dankzij het gebruik van
de waterkrachtcentrale.

opgave 3Opgave 3 Kwaliteitscontrole

Het is van belang dat het oppervlak van een diskette glad is. Hoe glad het oppervlak is, kan worden gecontroleerd met behulp van interferentie van licht uit een helium‑neon laser. Om een laser te laten werken, is populatie-inversie noodzakelijk. Populatie‑inversie van twee niveaus houdt in dat een…

Het is van belang dat het oppervlak van een diskette glad is. Hoe glad het oppervlak is, kan worden gecontroleerd met behulp van interferentie van licht uit een helium‑neon laser. Om een laser te laten werken, is populatie-inversie noodzakelijk. Populatie‑inversie van twee niveaus houdt in dat een groter deel van de aangeslagen atomen zich in het hogere energieniveau bevindt dan in het lagere.

→ Leg uit waarom populatie-inversie nodig is. In figuur 4 staat een vereenvoudigd energieniveauschema van neon. In de laser bevinden de aangeslagen neonatomen zich in de toestand met een energie van 20,7 eV. Het laserlicht heeft een golflengte van 633 nm.
→ Bereken met welke overgang de emissie van dit licht overeenkomt. In figuur 5 is de opstelling waarmee de Het licht van de laser wordt bij P gesplitst in twee bundels. Eén van deze bundels wordt direct naar een detector gestuurd (bundel l). Het licht van bundel 2 wordt naar de te onderzoeken…

→ Bereken met welke overgang de emissie van dit licht overeenkomt. In figuur 5 is de opstelling waarmee de Het licht van de laser wordt bij P gesplitst in twee bundels. Eén van deze bundels wordt direct naar een detector gestuurd (bundel l). Het licht van bundel 2 wordt naar de te onderzoeken diskette gestuurd en kaatst hiertegen terug. Een deel van dit teruggekaatste licht bereikt vervolgens via P de detector. Het licht van bundel 1 interfereert met dat van bundel 2. In figuur 6 is een gedeelte van het oppervlak van de te onderzoeken diskette sterk vergroot weergeven.

De diskette beweegt van rechts naar links. Als een lichtstraal van bundel 2 punt A treft, veroorzaakt deze door interferentie met bundel 1 in de detector een maximum. Als de diskette verder naar links beweegt, worden er nog steeds lichtstralen van bundel 2 teruggekaatst naar R. Er worden dan…

De diskette beweegt van rechts naar links. Als een lichtstraal van bundel 2 punt A treft, veroorzaakt deze door interferentie met bundel 1 in de detector een maximum. Als de diskette verder naar links beweegt, worden er nog steeds lichtstralen van bundel 2 teruggekaatst naar R. Er worden dan achtereenvolgens minima en maxima waargenomen in de detector. Als de lichtstraal punt B treft, veroorzaakt deze voor de derde keer een minimum. Het hoogteverschil h tussen A en B is in figuur 6 aangegeven.

→ Bereken h .

opgave 4Opgave 4 CV-regeling

In de woonkamer van een huis wordt de temperatuur geregeld met behulp van een kamerthermostaat.
Hierin doet een NTC‑weerstand dienst als temperatuursensor. De weerstand van deze NTC-weerstand
wordt gegeven door:
figuur bij de opgave
hierin is:
→ T de absolute temperatuur.
Bij een bepaalde temperatuur blijkt de weerstand van de NTC-weerstand 2,85 kΩ te zijn.
173p
→ Bereken deze temperatuur.
De schakeling van de thermostaat staat in het schema van figuur 7.
figuur bij de opgave
De weerstanden R1, R2 en R3 hebben een constante waarde.
Men schuift het schuifcontact S van de schuifweerstand in de richting van A.
183p
→ Beredeneer of de thermostaat hierdoor wordt ingesteld op een hogere of op een lagere temperatuur.
Als het in de kamer te koud is, moet de kamerthermostaat een hoog signaal afgegeven, anders een laag
signaal.
Als het uitgangssignaal van de comparator hieraan niet voldoet, moet er nog een invertor achter de
comparator geschakeld worden.
193p
→ Leg uit of in dit geval een invertor nodig is.
De maximale temperatuur van het water van de centrale verwarming wordt geregeld met behulp van
een ketelthermostaat. Als de temperatuur van het water te hoog is, geeft de ketelthermostaat een hoog
signaal af, anders een laag signaal.
De cv‑ketel moet dus het water alleen verwarmen als de kamerthermostaat een hoog signaal en de
ketelthermostaat tegelijkertijd een laag signaal afgeeft.
Deze twee signalen worden daartoe verwerkt in een schakeling die een hoog signaal geeft als de cv-
ketel moet gaan werken. Zie figuur 8.
figuur bij de opgave
In deze figuur, die ook op de bijlage staat, moeten in het met een streeplijn omgeven vak nog twee
verwerkers getekend worden, zodanig dat aan de gestelde eisen wordt voldaan.
202p
→ Teken op de bijlage in het daartoe bestemde vak het schema met de twee verwerkers.
Het signaal (0 V of 5 V) van deze schakeling wordt toegevoerd aan de gate van een n‑junction FET.
Op de drain van deze FET is een elektromagneet aangesloten. Zie figuur 9.
figuur bij de opgave
De elektromagneet bedient de gasklep van de cv-ketel. De gasklep wordt geopend als de FET volledig
opengestuurd wordt.
213p
→ Beredeneer hoe groot de potentiaal van de source moet zijn.
Bijlage:
figuur bij de opgave

opgave 5Opgave 5 Meteoor

Een "vallende ster" is een meteoor, die tijdens het binnendringen in de dampkring verbrandt en hierdoor een lichtend spoor trekt. Soms is een meteoor zo groot dat deze niet geheel verbrandt en het aardoppervlak bereikt. Bij een erg grote meteoor kan dan een krater met een diameter van wel honderd…

Een "vallende ster" is een meteoor, die tijdens het binnendringen in de dampkring verbrandt en hierdoor een lichtend spoor trekt. Soms is een meteoor zo groot dat deze niet geheel verbrandt en het aardoppervlak bereikt. Bij een erg grote meteoor kan dan een krater met een diameter van wel honderd kilometer ontstaan. Lang geleden is bij Mexico zo'n enorme meteoor met een snelheid van 30 km ⋅ s ‑1 op het aardoppervlak ingeslagen. Vanwege de enorme massa is in dit geval de invloed van de luchtwrijving op de snelheid bij het doorklieven van de dampkring te verwaarlozen.

→ Bereken de snelheidstoename van de meteoor ten gevolge van de gravitatiekracht van de aarde. De bolvormige meteoor had een diameter van 1,0 km en een dichtheid van 3,5 ⋅ 10 3 kg ⋅ m ‑3 . Van de energie die bij de inslag vrijkwam, werd 50% gebruikt om gesteente te laten smelten. Om 1,0 kg…

→ Bereken de snelheidstoename van de meteoor ten gevolge van de gravitatiekracht van de aarde. De bolvormige meteoor had een diameter van 1,0 km en een dichtheid van 3,5 ⋅ 10 3 kg ⋅ m ‑3 . Van de energie die bij de inslag vrijkwam, werd 50% gebruikt om gesteente te laten smelten. Om 1,0 kg gesteente te laten smelten, was een hoeveelheid energie van 1,5 ⋅ 10 6 J nodig.

→ Bereken de massa van het gesteente dat maximaal door de meteoorinslag kan zijn gesmolten. Tijdens de inslag werden stukjes glas gevormd, de zogenaamde tektieten. Deze tektieten bevatten onder andere de isotopen 39 K en 40 K. De kern van 39 K is stabiel. Het isotoop 40 K is instabiel en kan…

→ Bereken de massa van het gesteente dat maximaal door de meteoorinslag kan zijn gesmolten. Tijdens de inslag werden stukjes glas gevormd, de zogenaamde tektieten. Deze tektieten bevatten onder andere de isotopen 39 K en 40 K. De kern van 39 K is stabiel. Het isotoop 40 K is instabiel en kan vervallen door β ‑ ‑emissie of door K‑vangst. Bij één van deze processen ontstaat 40 Ar.

→ Leg uit welke van deze twee processen van 40 K leidt tot 40 Ar. Het zo ontstane gas 40 Ar blijft in de tektieten opgesloten. Deze tektieten gebruikt men om te bepalen hoe lang geleden de meteoor is ingeslagen. Dit gebeurt met de "argon-argon-dateringsmethode". Bij deze methode worden om…

→ Leg uit welke van deze twee processen van 40 K leidt tot 40 Ar. Het zo ontstane gas 40 Ar blijft in de tektieten opgesloten. Deze tektieten gebruikt men om te bepalen hoe lang geleden de meteoor is ingeslagen. Dit gebeurt met de "argon-argon-dateringsmethode". Bij deze methode worden om meettechnische redenen de stabiele 39 K-kemen eerst omgevormd tot 39 Ar-kernen. Men bestraalt daartoe een tektiet met neutronen, waardoor de volgende kernreactie plaatsvindt: 39 19 K + l 0 n 39 18 Ar + l 1 p

→ Bereken hoeveel energie bij deze reactie vrijkomt. Na de neutronenbestraling is de hoeveelheid 39 Ar gelijk aan de constante hoeveelheid 39 K die vanaf het ontstaan van de tektiet hierin aanwezig is geweest. Men smelt nu de tektiet, zodat al het 39 Ar en 40 Ar vrijkomt. In een massaspectrometer…

→ Bereken hoeveel energie bij deze reactie vrijkomt. Na de neutronenbestraling is de hoeveelheid 39 Ar gelijk aan de constante hoeveelheid 39 K die vanaf het ontstaan van de tektiet hierin aanwezig is geweest. Men smelt nu de tektiet, zodat al het 39 Ar en 40 Ar vrijkomt. In een massaspectrometer bepaalt men de verhouding van het aantal kernen van deze twee isotopen. In figuur 10 is de massaspectrometer schematisch getekend. In ruimte I wordt het argon éénmaal geïoniseerd. Met een te verwaarlozen snelheid komen de ionen in ruimte II. Hier worden ze versneld door een spanning van 10 kV.

→ Bereken de snelheid waarmee de 39 Ar‑ionen ruimte II verlaten. Vervolgens worden de Ar‑ionen in ruimte III door een magnetisch veld afgebogen naar een detector. Figuur 10 staat ook op de bijlage.
opgave als beeld van het examen
→ Leg met behulp van de figuur op de bijlage uit hoe het magnetische veld gericht is. Bij het ontstaan van de tektiet was de verhouding tussen de hoeveelheden 39 K en 40 K gelijk aan 1 : 1,30 ⋅ 10 ‑4 . Met behulp van de detector van de massaspectrometer vindt men de verhouding tussen de…

→ Leg met behulp van de figuur op de bijlage uit hoe het magnetische veld gericht is. Bij het ontstaan van de tektiet was de verhouding tussen de hoeveelheden 39 K en 40 K gelijk aan 1 : 1,30 ⋅ 10 ‑4 . Met behulp van de detector van de massaspectrometer vindt men de verhouding tussen de hoeveelheden 39 Ar en 40 Ar. Hieruit berekent men de verhouding tussen de constante hoeveelheid 39 K en de hoeveelheid 40 K die nog niet vervallen is. Deze is gelijk aan 1 : 1,26 ⋅ 10 ‑4 .

→ Bereken hoeveel jaar geleden de meteoor is ingeslagen. Bijlage: Einde