Eindexamen natuurkunde vwo 2008 tijdvak 1 (natuurkunde 1,2)

opgave 1Opgave 1 Kerncentrale

Lees het onderstaande artikel.

Nog veertig jaar uitstralen Geruime tijd geleden is de is kobalt-60. Deze is ontstaan door de kerncentrale bij Dodewaard stilgelegd bestraling van het ijzer in de en zijn de splijtstofstaven uit het reactorwanden. De halveringstijd is complex verwijderd. zodanig dat er na veertig jaar minder Inmiddels is de centrale dan 1/250e deel van de hoeveelheid gereedgemaakt om veertig jaar lang kobalt-60 aanwezig is. zijn straling te verliezen. De gebouwen met radioactieve stoffen Deze straling is afkomstig van twee zijn ommuurd. Bij deze muren mag bronnen: van materiaal dat zelf niet meer dan 4 becquerel per radioactief geworden is en van spullen vierkante centimeter radioactiviteit die alleen radioactief besmet zijn. gemeten worden, zo is de eis. De belangrijkste radioactieve stof

Kobalt-60 is ontstaan doordat ijzer-56 van de reactorwand voortdurend met

neutronen werd bestraald. Daarbij vindt een aantal kernreacties

achtereenvolgens plaats. Bij één van deze reacties komt ook een antineutrino

vrij.

14p

Geef de reactievergelijkingen die het ontstaan van kobalt-60 in de reactorwand

beschrijven.

In het artikel staat een uitspraak over de halveringstijd van kobalt-60.

23p

Ga met een berekening na of deze uitspraak juist is.

Kobalt-60 zendt β- en γ-straling uit. Rondom de reactorwand is een betonnen

muur gebouwd, die de β-straling volledig absorbeert maar nog een klein

gedeelte van de γ-straling doorlaat.

Deze γ-straling heeft een energie van 1,0 MeV.

33p

Bereken hoe dik de betonnen muur minstens moet zijn opdat de intensiteit van

de γ-straling tot 0,10% van de oorspronkelijke waarde gereduceerd wordt.

opgave 2Opgave 2 Jan-van-gent

De jan-van-gent is de grootste zeevogel van figuur 1

44p

het Noordzeegebied. Zie figuur 1.

Hij leeft van vis, die hij door middel van een

snelle duik vanuit de lucht uit het water

haalt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij

daarbij zonder beginsnelheid loodrecht naar

beneden en komt met een snelheid van

ruim 100 km h⁻¹ in het water terecht.

Toon aan dat deze snelheid in een vrije val

over 30 m niet gehaald wordt.

Een jan-van-gent heeft een massa van 2,8 kg. Op het tijdstip t = 0 s versnelt hij

zonder verticale beginsnelheid door middel van een krachtige vleugelslag

loodrecht naar beneden. Behalve de zwaartekracht levert hij dus zelf een kracht.

Op t = 0,82 s is zijn snelheid 27 ms⁻¹.

54p

Bereken de gemiddelde kracht die de jan-van-gent tijdens dit gedeelte van zijn

duik levert.

Vanaf t = 0,82 s werkt alleen de zwaartekracht nog. De jan-van-gent bevindt zich

op dat moment nog 28 m boven het water.

63p

Bereken met behulp van energiebehoud met welke snelheid hij in het water

terecht komt. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand.

opgave 3Opgave 3 Xylofoon

Een xylofoon is een muziekinstrument. Dit instrument bestaat uit een metalen

frame, waarop houten klankstaven liggen die een toon voortbrengen als je er

met xylofoonstokken op slaat. Onder de klankstaven hangen resonantiebuizen

die het geluid versterken. Zie figuur 2.

figuur 2

Een van de klankstaven steunt op de plaatsen P en Q op het frame.

Zie figuur 3. Wanneer de klankstaaf in het midden wordt aangeslagen, ontstaat

er in de staaf een staande transversale golf met knopen in de punten P en Q.

figuur 3

Deze klankstaaf brengt bij kamertemperatuur een toon voort met een frequentie

van 440 Hz.

73p

Bereken de voortplantingssnelheid van de transversale golven in deze staaf.

De resonantiebuizen die onder de klankstaven hangen, zijn aan de bovenkant

open en aan de onderkant gesloten. Zie figuur 4.

figuur 4

Na het aanslaan van een klankstaaf ontstaat in de lucht van de bijbehorende

resonantiebuis een staande longitudinale golf met 1,3 cm boven de buis een

buik. De resonantiefrequentie is gelijk aan de frequentie van de klankstaaf.

De resonantiebuis brengt de grondtoon voort. De temperatuur is 20 ˚C.

83p

Bereken de lengte van de resonantiebuis die onder de klankstaaf van 440 Hz

hangt.

Zonder de resonantiebuis geeft de klankstaaf op een bepaalde afstand een

geluidsdrukniveau van 60 dB, mét resonantiebuis 77 dB.

93p

Bereken de verhouding van de geluidsintensiteiten met en zonder

resonantiebuis.

opgave 4Opgave 4 Ruimtewiel

Het internationale ruimtestation ISS dat rond de aarde cirkelt, is gedeeltelijk afgeleid van de ideeën van de Duits-Amerikaanse raketgeleerde Wernher von Braun. Deze ontwierp in de jaren 50 van de vorige eeuw een wielvormig ruimtestation. Zie figuur 5. figuur 5 Impressie van het ruimtewiel We gaan er in het vervolg van deze opgave vanuit dat dit ruimtewiel ook werkelijk gerealiseerd is en op 1730 km hoogte in een cirkelvormige baan rond de aarde draait. Voor de baansnelheid v van een ruimteobject dat in een cirkelbaan met straal r om de aarde draait, geldt:

Doordat het ruimtewiel bovendien om zijn as draait, ondervindt een astronaut op de omtrek van het wiel een soort “kunstmatige zwaartekracht”. In figuur 6 is een astronaut getekend die op de “vloer” van het ruimtewiel staat. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 6 ruimtewiel

Leg uit hoe deze kunstmatige zwaartekracht van de astronaut ontstaat. Je mag daarbij gebruik maken van de figuur op de uitwerkbijlage. Het ruimtewiel draait in 22 s om zijn as. De grootte van de kunstmatige zwaartekracht aan de omtrek van het ruimtewiel is een derde van de zwaartekracht aan het aardoppervlak.

Bereken de omtrek van het ruimtewiel. Bereken daartoe eerst de hoeksnelheid ω . Een ruimtewiel in de eenentwintigste eeuw maakt voor zijn energievoorziening gebruik van zonnecellen die zonlicht omzetten in elektrische energie. Het rendement van deze zonnecellen is 15%. De gemiddelde intensiteit van het zonlicht dat de zonnecellen ontvangen is 0,70 kWm − 2 . Men wil in het ruimtewiel de elektrische stroom kunnen leveren bij een spanning van 48 V .

opgave 5Opgave 5 Spanningzoeker

De netspanning in huis is 230 V . Het is gevaarlijk om met je vingers een ongeïsoleerde draad aan te raken. Er gaat dan een stroom lopen van de draad via je lichaam naar aarde. Een stroom van enkele milliampère door je lichaam kan al grote gevolgen hebben. Een monteur raakt per ongeluk een ongeïsoleerde draad aan. Hij draagt speciale veiligheidsschoenen met zolen van rubber van 4,0 mm dikte. De totale oppervlakte van de zolen is 2,0 dm 2 .

Leg uit dat de rubberzolen voldoende bescherming bieden. Bereken daartoe eerst de weerstand van de rubberzolen. figuur 7 Om te onderzoeken of er spanning op een draad staat, wordt een spanningzoeker gebruikt. Zie figuur 7. Als er spanning op de draad staat en je houdt je duim op de achterkant van de spanningzoeker, dan gaat een lampje in de spanningzoeker branden. In de spanningzoeker zit een serieschakeling van een weerstand van 1,0 M Ω en een lampje. Zie figuur 8. figuur 8 De spanningzoeker is via een persoon met een weerstand van 300 k Ω met de aarde verbonden. Zie figuur 9. In deze situatie verdeelt de spanning van 230 V zich over de weerstand van 1,0 M Ω , het lampje en de weerstand van 300 k Ω . figuur 9 230 V Het lampje gaat branden als er een spanning van meer dan 80 V over staat.

figuur 10 Het handvat van de spanningzoeker is gemaakt van doorzichtig materiaal. In dit handvat zit vóór het (buis)lampje een bolvormige verdikking die werkt als een lens. Deze lens maakt een virtueel beeld van het buislampje. Figuur 10 is een tekening (niet op schaal) van het lampje en de lens. Figuur 10 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

Construeer op de uitwerkbijlage het beeld dat de lens van het buislampje LL’ maakt. De afstand van het buislampje tot de lens is 8,0 mm . Het virtuele beeld is 4,0 keer zo groot als het lampje zelf.

opgave 6Opgave 6 Elektronen tussen nanodraden

In 2005 zijn onderzoekers van de Universiteit Twente erin geslaagd nanodraden van platina te laten groeien op een oppervlak van germanium. In figuur 11 is een beeld van het resultaat te zien. Dit beeld is met behulp van een zogenaamde scanning tunneling microscoop (STM) gemaakt. figuur 11 In figuur 11 is te zien dat de nanodraden slechts één atoom dik zijn. De platina- atomen van een nanodraad zijn paarsgewijs achter elkaar gerangschikt. De hobbeltjes tussen de nanodraden geven plaatsen met hoge elektronendichtheid aan. Het germaniumoppervlak van figuur 11 bevat gemiddeld 0,75 vrije elektronen per nm² . Neem aan dat deze allemaal afkomstig zijn van de platina- atomen.

Bepaal met behulp van figuur 11 hoeveel vrije elektronen elk platina-atoom gemiddeld aan het germaniumoppervlak levert. De onderzoekers hebben bij zeer lage temperatuur het energiespectrum van de elektronen op het germaniumoppervlak gemeten. Zie figuur 12. De metingen zijn gedaan bij twee waarden van de afstand L tussen de nanodraden. Horizontaal is de energie uitgezet en verticaal de kans dat een bepaald energieniveau door een elektron is bezet. Bij L = 2,4 nm kan een elektron door absorptie van een foton de overstap maken van de 0,040 eV -piek naar de 0,160 eV -piek.

In figuur 12 is bij drie pieken figuur 12 de waarde van de energie bezettings- aangegeven. De onderzoekers schrijven de drie pieken toe aan opsluiting van de elektronen tussen de nanodraden. Ze verwachten dat de beweging van de elektronen loodrecht op de draden goed wordt beschreven door het ééndimensionale doosjesmodel.

Laat zien dat de onderlinge verhoudingen van de energieën van de drie pieken inderdaad kloppen met wat het ééndimensionale doosjesmodel voorspelt. Als het ééndimensionale doosjesmodel een perfecte beschrijving van de elektronen tussen de nanodraden zou geven, dan zou de bezettingskans als functie van de energie er voor L = 2,4 nm uitzien als in figuur 13. figuur 13

Verklaar met het ééndimensionale doosjesmodel: 1 Waarom binnen het energiebereik in figuur 13 slechts twee pieken passen. 2 Waarom voor alle overige energieën in figuur 13 de bezettingskans nul is. Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.

De onderzoekers hebben ook de elektronendichtheid tussen twee nanodraden in de richting loodrecht op de draden gemeten. Voor L = 2,4 nm zijn de resultaten gegeven in figuur 14. figuur 14 positie tussen twee draden (nm) Met behulp van het ééndimensionale doosjesmodel voor de beweging loodrecht op de draden, zou men twee conclusies kunnen trekken: a Alle elektronen zitten in het laagste energieniveau van het doosje ( n = 1 ). b Alle elektronen zitten in het op één na laagste energieniveau ( n = 2 ).