bronnen

Eindexamen natuurkunde vwo 2017, tijdvak 1

opgave 1Zonvolgsysteem

figuur 1 Tammo en Jelle hebben voor hun profielwerkstuk een ‘zonvolgsysteem’ gemaakt. Dit is een opstelling met een zonnepaneel dat meedraait met de zon, zodat het zonnepaneel steeds loodrecht op de invallende zonnestralen staat. Het zonvolgsysteem bevat onder andere twee exact dezelfde LDR’s…

figuur 1 Tammo en Jelle hebben voor hun profielwerkstuk een ‘zonvolgsysteem’ gemaakt. Dit is een opstelling met een zonnepaneel dat meedraait met de zon, zodat het zonnepaneel steeds loodrecht op de invallende zonnestralen staat. Het zonvolgsysteem bevat onder andere twee exact dezelfde LDR’s (light dependent resistor) met daartussen een schotje. Zie figuur 1 en figuur 2. Als de zon niet recht boven de twee LDR’s staat, valt er een schaduw van het schotje op één van de twee LDR’s. Zie figuur 3. figuur 2 figuur 3 figuur 4 Tammo en Jelle plaatsen de twee LDR’s in een schakeling met een elektromotor die de opstelling met het zonnepaneel kan laten draaien. Het schakelschema van het zonvolgsysteem staat in figuur 4. Om de schakeling te testen laten ze op beide LDR’s evenveel licht vallen, zodat de weerstand van beide LDR’s gelijk is.

Leg uit dat er in dit geval geen elektrische stroom door de motor loopt.
In deze situatie levert de voeding een elektrische stroom van 100 mA . De grootte van de weerstand van één zo’n LDR als functie van de verlichtingssterkte E in lux staat in figuur 5 weergegeven. figuur 5
Bepaal de verlichtingssterkte op een LDR in deze situatie. Tammo en Jelle zetten het zonvolgsysteem met het zonnepaneel en de twee LDR’s loodrecht op het zonlicht. Door het draaien van de aarde valt er na verloop van tijd een schaduw van het schotje op LDR 2 , zoals weergegeven in figuur 3. De…

Bepaal de verlichtingssterkte op een LDR in deze situatie. Tammo en Jelle zetten het zonvolgsysteem met het zonnepaneel en de twee LDR’s loodrecht op het zonlicht. Door het draaien van de aarde valt er na verloop van tijd een schaduw van het schotje op LDR 2 , zoals weergegeven in figuur 3. De richting van de stroom tussen B en C bepaalt welke kant de elektromotor op draait.

Leg uit of de stroom in de schakeling van B naar C door de motor loopt of andersom.

opgave 2Cessna

In figuur 1 staat een foto van een Cessna, een eenmotorig vliegtuig.
figuur 1
figuur 1
In tabel 1 staan gegevens van deze Cessna.
tabel 1
figuur 2
Cessna   lengte 7,3 m spanwijdte 10,7 m hoogte 3,0 m tankinhoud 75 L kruissnelheid (constant) 198 km h − 1 = 55,0 m s − 1 max. vliegbereik 678 km max. motorvermogen 100 pk (hp)
Vliegen
F F lucht lift α F F w,lucht m F z
Op een horizontaal rechtdoor vliegend vliegtuig werken drie krachten:
de zwaartekracht Fz, de motorkracht Fm en de kracht die de lucht op het
vliegtuig uitoefent: Flucht. Deze Flucht hangt af van de stand van de
vleugels. Flucht kan ontbonden worden in twee componenten. De
component tegengesteld aan de vliegrichting is gelijk aan Fw,lucht.
De component loodrecht op de vliegrichting wordt liftkracht Flift genoemd.
Flucht maakt een hoek α met Flift.
Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal.
Deze Cessna vliegt met zijn kruissnelheid op een constante hoogte.
Het motorvermogen is dan 70% van het maximale motorvermogen. De
beladen Cessna heeft op dat moment een massa van 710 kg.
45p
Bereken de grootte van hoek α in deze situatie.
De formule voor de liftkracht Flift is:
F_l_i_f_t = (1)/(2)ρA_v_l_e_u_g_e_lC_l_i_f_tv^2
Hierin is:
− ρ de dichtheid van lucht;
− Avleugel de vleugeloppervlakte: de onderoppervlakte van beide
voorvleugels samen;
− Clift de liftcoëfficiënt;
− v de snelheid ten opzichte van de lucht.
53p
Leid met behulp van deze formule de eenheid van Clift af.
Op de uitwerkbijlage staan op schaal een zij-, boven- en vooraanzicht
getekend van de Cessna.
64puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage en tabel 1 de
grootte van Clift voor de Cessna op kruissnelheid.
Om een bocht te maken, laat de
figuur 3
73puitwerkbijlage
piloot het vliegtuig een beetje
overhellen naar één kant.
Hierbij verandert de grootte
van de liftkracht niet.
Zie figuur 3 voor een
tekening in vooraanzicht.
Deze figuur staat ook op de
uitwerkbijlage.
Als de piloot daarbij verder
niets aanpast, gebeuren er
twee dingen met het
vliegtuig:
− het maakt een bocht,
− het verliest hoogte.
Leg met behulp van de figuur
op de uitwerkbijlage voor
beide uit wat de
natuurkundige oorzaak is.
F lift F z
Starten
Om inzicht te krijgen in de beweging van de Cessna op de startbaan
wordt een vereenvoudigd model gemaakt. Bij dat model gelden de
volgende aannamen:
− gedurende de hele start is het motorvermogen constant,
− gedurende de hele start is de rolwrijving constant.
Het model is weergegeven in figuur 4.
De formules en de startwaarden van het grafisch model zijn gelijk aan die
van het tekstmodel. Daarom worden die in het grafisch model niet
weergegeven.
figuur 4
MODEL STARTWAARDEN in SI-eenheden Fz = m·g Frol = 910 Flift = klift·(v vwind)2 klift = 5,68 Fw,lucht = kw·(v vwind)2 kw = 0,913 Fw = Fw,lucht + Frol vwind = +5 Als Flift > Fz dan stop Eindals m = 710 Pnetto = Pm Fw·v…

MODEL STARTWAARDEN in SI-eenheden Fz = m·g Frol = 910 Flift = klift·(v vwind)2 klift = 5,68 Fw,lucht = kw·(v vwind)2 kw = 0,913 Fw = Fw,lucht + Frol vwind = +5 Als Flift > Fz dan stop Eindals m = 710 Pnetto = Pm Fw·v g = 9,81 Ek = ………. Pm= 74000 v 2Ek / m Ek = 0 ds = v·dt v = 0 s = s + ds s = 0 t = t + dt t = 0 dt = 0,001

Fz Pm g m Ek Pnetto Fw v Fwlucht s Flift v_wind Frol klift kw Stopconditie: Flift > Fz
Verder is het model niet compleet. De modelregel voor Ek is niet ingevuld.
82puitwerkbijlage
Schrijf op de uitwerkbijlage de hele modelregel voor Ek.
In het model staat de factor (v − v_w_i_n_d).
93p
Voer de volgende opdrachten uit over het model van figuur 4:
− Geef de reden dat gewerkt wordt met (v − v_w_i_n_d) en niet met v.
− Leg uit of in het model sprake is van tegenwind of van meewind.
In figuur 5 staat het (s,t)-diagram van de startende Cessna op de
startbaan in twee situaties: met windstil weer (A) en met een tegenwind
van 10 ms−1 (B). In figuur 6 staat een gedeeltelijke vergroting van
figuur 5.
figuur 5
600 s (m) 500 400 300 A 200 100 B 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 t (s)
figuur 6
200 s (m) A 100 B 0 0 2 4 6 8 t (s)
Op de uitwerkbijlage staat het (v,t)-diagram van de startende Cessna op
de startbaan dat uit het model volgt, met daarin de grafiek voor situatie A.
103puitwerkbijlage
Teken in het (v,t)-diagram op de uitwerkbijlage de grafiek voor situatie B.

opgave 3Sirius B als Quantumsysteem

Lees onderstaand artikel. Het continue emissiespectrum van Sirius B heeft de grootste intensiteit bij λ = 115 nm .
Bereken de temperatuur van Sirius B. Sirius B bestaat uit een plasma: een verzameling losse kernen en vrije elektronen. Hij bestaat vooral uit 12/6 C en 16/8 O met een mantel van 4/2 He. Voor het aantal elektronen in Sirius B geldt: N e = 6 ⋅ 10 56 .
Voer de volgende opdrachten uit: − Geef de reden dat het aantal elektronen N e in Sirius B de helft is van het aantal kerndeeltjes. − Laat hiermee en met de gegevens uit het artikel met een berekening zien dat de orde van grootte van N e klopt. Het volume van Sirius B is gelijk aan 8,1 ⋅ 10 20 m 3…

Voer de volgende opdrachten uit: − Geef de reden dat het aantal elektronen N e in Sirius B de helft is van het aantal kerndeeltjes. − Laat hiermee en met de gegevens uit het artikel met een berekening zien dat de orde van grootte van N e klopt. Het volume van Sirius B is gelijk aan 8,1 ⋅ 10 20 m 3 . De elektronen in Sirius B zitten dicht op elkaar. Om de gemiddelde onderlinge afstand d te schatten stellen we het volume dat één elektron inneemt gelijk aan d 3 . Dan geldt voor de gemiddelde onderlinge afstand: d = 1 ⋅ 10 − 12 m.

Toon aan met een berekening dat dan geldt: d = 1 ⋅ 10 − 12 m.
Omdat de elektronen in Sirius B zo dicht op elkaar zitten, is er een vereenvoudigd quantummodel opgesteld: alle elektronen van Sirius B bevinden zich in een één-dimensionale energieput met L = 5,8 ⋅ 10 6 m. In dit quantummodel wordt Sirius B dus beschouwd als één gigantisch atoom. Net als bij een…

Omdat de elektronen in Sirius B zo dicht op elkaar zitten, is er een vereenvoudigd quantummodel opgesteld: alle elektronen van Sirius B bevinden zich in een één-dimensionale energieput met L = 5,8 ⋅ 10 6 m. In dit quantummodel wordt Sirius B dus beschouwd als één gigantisch atoom. Net als bij een gewoon atoom kunnen niet alle elektronen hetzelfde energieniveau bezetten: hoe meer elektronen er zijn, des te meer energieniveaus bezet zijn. Voor het quantumgetal n dat hoort bij het hoogst bezette energieniveau van Sirius B geldt: n max = 8,4 ⋅ 10 18 . De elektronen zijn in dit model te beschrijven als golven met een debroglie-golflengte waarvoor de formule geldt: λ B = 2 n L .

Voer de volgende opdrachten uit: − Leid deze formule af. − Bereken de minimale debroglie-golflengte van elektronen in Sirius B. − Leg daarmee uit dat Sirius B terecht beschouwd wordt als een quantumsysteem. Met het quantummodel zijn model-energie-berekeningen gemaakt. De resultaten zijn weergegeven…

Voer de volgende opdrachten uit: − Leid deze formule af. − Bereken de minimale debroglie-golflengte van elektronen in Sirius B. − Leg daarmee uit dat Sirius B terecht beschouwd wordt als een quantumsysteem. Met het quantummodel zijn model-energie-berekeningen gemaakt. De resultaten zijn weergegeven in figuur 1. Deze figuur staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. E k,Q de quantumfysische kinetische energie. Deze is gelijk aan de som van de elektron-energieën van alle gevulde energieniveaus. E g de gravitatie- energie. 0 0 E tot de totale energie. 00 Er geldt: −20 −20 r r r (∙10 (∙10 (∙10 6 6 6 m) m) m) −40 −40 E tot = E g + E k,Q . −60 −60 De grootte van Sirius B is met dit quantummodel te bepalen.

Voer daartoe de volgende opdrachten uit: − Geef de reden dat de totale quantumfysische kinetische energie E k,Q toeneemt als de straal van Sirius B kleiner wordt. − Geef aan wat dit betekent voor een mogelijke ineenstorting van Sirius B. − Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de…

Voer daartoe de volgende opdrachten uit: − Geef de reden dat de totale quantumfysische kinetische energie E k,Q toeneemt als de straal van Sirius B kleiner wordt. − Geef aan wat dit betekent voor een mogelijke ineenstorting van Sirius B. − Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de straal van Sirius B die uit dit model volgt.

opgave 4Protonenweegschaal?

Onderzoekers beweren dat ze een ‘weegschaal’ hebben ontwikkeld, die
een enkel proton kan wegen. De weegschaal bestaat uit een nanobuisje
dat aan twee zijden is vastgeklemd en trilt als een staande golf.
Zie figuur 1. Deze figuur is niet op schaal. Als een deeltje aan het buisje
vasthecht, verandert de trillingstijd. Hieruit is de massa van dat deeltje te
bepalen.
Het nanobuisje is opgebouwd uit koolstofatomen die in een
honingraatstructuur zijn geordend. Zie figuur 2. De massa van het
vastgeklemde nanobuisje bedraagt 6,2 ⋅10−22 kg.
figuur 1
figuur 2
figuur 3 150 nm 1,7 nm
In figuur 3 staat de ‘weegschaal’ schematisch getekend met de
bijbehorende afmetingen in de evenwichtsstand en de uiterste standen
van de staande golf. Het buisje trilt met de grondfrequentie van 1,86 GHz.
163p
Bepaal de golfsnelheid in het nanobuisje.
Als één of meer deeltjes aan het nanobuisje vasthechten, verandert de
resonantiefrequentie van het buisje. Voor de frequentieverandering stellen
de onderzoekers de volgende formule op:
Δf = (− Δm)/(2m)_n_a_n_o ⋅ f_0
Hierin is:
− f0 grondfrequentie van het nanobuisje vóór vasthechten (in Hz);
− Δf de frequentieverandering ten opzichte van f0 (in Hz);
− Δm de massa van de aangehechte deeltjes (in kg);
− mnano de massa van het nanobuisje (in kg).
Uit de formule is op te maken dat de resonantiefrequentie afneemt als er
één of meer deeltjes aan het nanobuisje vasthechten.
173p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan hoe uit de gegeven formule volgt dat de
resonantiefrequentie afneemt.
− Leg uit of de golfsnelheid groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft als
een deeltje vasthecht aan het nanobuisje.
Om de weegschaal te ‘ijken’ laat men eerst één molecuul en daarna meer
moleculen naftaleen (C10H8) aan het buisje vasthechten. De massa van
een molecuul naftaleen bedraagt 128 u. Gedurende een meettijd van
ongeveer 10 seconde bepalen de onderzoekers een aantal keer per
seconde Δf. De resultaten gaven zij weer in figuur 4. Met vijf pijlen zijn vijf
momenten aangegeven waarop een extra naftaleenmolecuul vasthecht.
figuur 4
figuur 5
∆f ∆f 0 (MHz) (MHz) 0 −0,5 −1,0 C 10 H 8 −0,5 −1,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 50 100 150 t (s) x (nm)
Op tijdstip t = 8,8 s zijn er in totaal 5 naftaleenmoleculen vastgehecht.
184p
Laat zien of op dit tijdstip de gemeten Δf overeenkomt met de Δf die uit de
formule volgt.
In figuur 4 is te zien dat niet alle stapjes in Δf even groot zijn.
In figuur 5 staat de frequentieverandering Δf uitgezet tegen de positie x
van één naftaleenmolecuul op het nanobuisje.
192p
Leg met behulp van figuur 5 uit waarom de stapjes van Δf in figuur 4 niet
even groot zijn.
In figuur 4 is te zien dat de metingen van deze weegschaal ‘ruis’ hebben.
Ruis is een continue (kleine) variatie in de waarden door
meetonnauwkeurigheden. Zo is tot t = 3 s de waarde van Δf niet constant.
Met deze ‘weegschaal’ willen de wetenschappers de massa bepalen van
één enkel proton.
203p
Laat zien of de massa van één enkel proton met deze opstelling gemeten
kan worden. Tip: bepaal hiertoe de nauwkeurigheid waarmee er gemeten
moet worden om de massa van één enkel proton te kunnen bepalen.

opgave 5Inwendige bestraling

Lees onderstaand artikel.
Radioactieve straling (ioniserende straling afkomstig uit een radioactieve stof) kan gebruikt worden om tumoren te bestrijden. De straling kan van buiten het lichaam komen, maar de stralende bron kan ook in het…

Radioactieve straling (ioniserende straling afkomstig uit een radioactieve stof) kan gebruikt worden om tumoren te bestrijden. De straling kan van buiten het lichaam komen, maar de stralende bron kan ook in het lichaam ingebracht worden. Deze inwendige bestraling is zinvol bij een goed gelokaliseerde tumor. Inwendige bestraling met behulp van in de tumor aangebrachte radioactieve jodium-125-bronnen is een effectieve behandeling voor de genezing van een tumor. Het jodium-125 zit daarbij in kleine, 4,5 mm lange, holle titaniumnaaldjes die permanent in de tumor achterblijven.

Voor de productie van I-125 beschiet men Xe-124 met neutronen. De
isotoop die daarbij ontstaat, vervalt tot I-125.
213p
Geef de beide reactievergelijkingen die leiden tot de vorming van I-125.
Bij het verval van I-125 worden γ-fotonen uitgezonden met een
gemiddelde energie van 28 keV, die geabsorbeerd worden door de tumor.
De naaldjes worden tijdens een operatie in de tumor geplaatst.
Ze worden 10 dagen vóór de operatie door een bedrijf in de Verenigde
Staten geproduceerd. Op het moment van de operatie moet de activiteit
van het I-125 in één naaldje 17 MBq zijn.
225p
Bereken de massa I-125 in kg die daartoe tijdens de productie in één
naaldje moet worden aangebracht.
In figuur 1 staat de
figuur 1
232p
opgebouwde dosis in de tumor
uitgezet tegen de tijd. Theo en
Loes bespreken figuur 1.
Loes zegt dat de activiteit van
de naaldjes na een jaar
maximaal is, terwijl Theo stelt
dat de naaldjes na een jaar
juist hun activiteit hebben
verloren.
Leg op grond van figuur 1 uit
wie er gelijk heeft.
300 D (Gy) 250 200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300 350 t (dag)
In figuur 2 wordt de tumor nader bekeken.
figuur 2
Legenda: 3 omtrek van de tumor 1 dosis 290 Gy 2 2 dosis 145 Gy dosis 72,5 Gy 3 1 I-125 naaldjes 1 2 3
De getallen rechts in de figuur geven de afstand in centimeters aan.
Uit de figuur is af te lezen dat de tumor (zie de getrokken lijn) afmetingen
heeft van ongeveer 5 cm bij 3 cm.
Er zijn 3 isodoselijnen weergegeven. Een isodoselijn is een lijn die door
punten met gelijke stralingsdosis gaat.
In figuur 2 is te zien dat de isodoselijnen dicht bij de tumor grillig van vorm
zijn en verder weg meer op een cirkel lijken.
241p
Geef hiervoor de verklaring.
Drie leerlingen doen een uitspraak.
− Erik zegt dat de stralingsintensiteit van binnen naar buiten afneemt
zowel vanwege de kwadratenwet als door absorptie in het weefsel.
− Myrthe stelt dat de niet-geabsorbeerde fotonen geen schade aan de
tumor toebrengen.
− Frank zegt dat de tumor nog steeds radioactief is ten gevolge van
I-125, ook als dat helemaal vervallen is.
252puitwerkbijlage
Geef op de uitwerkbijlage met kruisjes voor elke leerling aan of die gelijk
of ongelijk heeft.