bronnen

Eindexamen wiskunde B vwo 2000, tijdvak 1

opgave 1Opgave 1

De kromme K is gegeven door x = t2 – 3 en y
19p
Teken K, bereken daartoe ee st de coördinaten van
• de snijpun
coördinaatassen.
23p
Toon dit aan.
35p
Bereken de inhoud van het lichaam dat ontstaat door V t
46p

opgave 2Opgave 2

figuur 1 Gegeven is de functie f : x fi met domein [0, 2 p ] \ { 1– p , 1 1– p }. 2 2 In figuur 1 is de grafiek van f getekend. Op hetzelfde domein is g de functie g : x fi – 3– tan x . 2
Los op: f ( x ) = g ( x ). Uit figuur 1 blijkt dat de grafiek van f dalend is voor 1– p < x < 1 1– p .
2 2 Bewijs dit. V is het vlakdeel begrensd door de grafiek van f , de x -as en de lijn x = 1 1– p . 4
Toon eerst aan dat f ( x ) te schrijven is als f ( x ) = – sin x .
Bereken nu de oppervlakte van V .
opgave als beeld van het examen

opgave 3Opgave 3

In figuur 2 hiernaast en in figuur 1 op de figuur 2 bijlage is de regelmatige vierzijdige piramide T.ABCD getekend. De middens van de ribben AT , BT , CT en DT zijn achtereenvolgens K , L , M en N . P is het snijpunt van AN en DK . Q is het snijpunt van BM en CL . Gegeven is verder dat AB = BC = 6…

In figuur 2 hiernaast en in figuur 1 op de figuur 2 bijlage is de regelmatige vierzijdige piramide T.ABCD getekend. De middens van de ribben AT , BT , CT en DT zijn achtereenvolgens K , L , M en N . P is het snijpunt van AN en DK . Q is het snijpunt van BM en CL . Gegeven is verder dat AB = BC = 6 en dat de afstand van T tot het vlak ABCD ook gelijk is aan 6.

Bereken de inhoud van het lichaam ABCD.KL .
Arceer in figuur 2 van de bijlage de loodrechte projectie van het lichaam KLMN.PQ op het grondvlak ABCD .
Bereken de afstand van de lijn MN tot het vlak ABT . De bol met middelpunt T en straal TK snijdt de zijvlakken van de piramide volgens een aantal cirkelbogen.
Onderzoek door een berekening of de weg van K naar M via deze cirkelbogen langer is dan de weg via de cirkel door K , L en M .

opgave 4Opgave 4

135p
146p
figuur bij de opgave
Bereken voor welke waar
de grafiek van fa gelijk is aan 3.
Bereke
hoek v
Neem a = 2.
De ijn y = p
y O x
figuur 3
en de
157p