opgave 1Podiumverlichting
Een podium is 6 meter diep. Midden boven het podium hangt een balk met
tl-buizen. De verlichtingssterkte op het podium is het kleinst aan de rand,
bijvoorbeeld in punt P. De afstand van P tot de balk is r meter, de hoogte van de
balk boven het podium is x meter en de hoek die het kortste verbindingslijnstuk
van de balk en punt P met het podium maakt is α radialen. Zie figuur 1.
figuur 1
De verlichtingssterkte op het podium in punt P noemen we V (in lux). V is
omgekeerd evenredig met
r en evenredig met sin α. Dus
sin α, waarbij
de evenredigheidsconstante c afhangt van het lichtvermogen van de tl-buizen.
Voor deze balk met tl-buizen geldt: c = 650 (lux⋅m).
Er geldt:
.
13pToon aan dat deze formule juist is.
De balk met tl-buizen kan omhoog gehesen worden: de hoogte kan variëren van
2,0 tot 5,0 meter.
De verlichtingssterkte op het podium in punt P moet minimaal 100 lux zijn.
25pBereken langs algebraïsche weg op welke hoogtes de balk mag hangen.
Er is een hoogte van de balk waarbij V maximaal is.
36pBereken deze hoogte langs algebraïsche weg.
opgave 3Twee koplampen
De levensduur van een halogeenkoplamp van een auto is normaal verdeeld met
een gemiddelde van 2500 branduren en een standaardafwijking van 450 uur.
Neem aan dat de levensduur van de linker koplamp van een auto en de
levensduur van de rechter koplamp onafhankelijk van elkaar zijn.
73pBereken de kans dat zowel de linker als de rechter koplamp binnen
2100 branduren kapot gaat.
De levensduur van de rechter koplamp noemen we R en die van de linker
koplamp L.
Om R en L met elkaar te vergelijken, gebruiken we de toevalsvariabele V,
gedefinieerd door V = R − L. Als bijvoorbeeld V = −100, dan brandt de linker
koplamp 100 uur langer dan de rechter koplamp.
V is ook normaal verdeeld, met gemiddelde 0 uur en standaardafwijking
uur.
84pBereken de kans dat het verschil in levensduur van de beide koplampen kleiner
is dan 20 uur.
opgave 4Brievenweger
Hieronder zie je een foto van een brievenweger. Op het schaaltje staat een
voorwerp met een gewicht van 64 gram.
foto
In figuur 5 is schematisch een soortgelijke brievenweger weergegeven met een
voorwerp dat y gram weegt. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.
De pijl waarbij je het gewicht afleest, ligt loodrecht onder het draaipunt D. De
ballast zorgt ervoor dat het verbindingsstuk DE verticaal staat als er niets op het
schaaltje ligt. De verbinding tussen de stukken ED en DC is vast.
figuur 5
Als een voorwerp van y gram op het schaaltje geplaatst wordt, draait het
verbindingsstuk CDE om punt D over een hoek van α radialen. De
cirkelvormige schaalverdeling en de ballast draaien ook en de pijl wijst op de
schaalverdeling het getal y aan. Het schaaltje blijft horizontaal door de
scharnieren in de punten A, B en C. Zie figuur 5.
Bij deze brievenweger kan met behulp van statica de formule
afgeleid worden (α in radialen).
93puitwerkbijlageBepaal door meten en berekenen de waarde van y. Gebruik daarvoor de figuur
op de uitwerkbijlage. Rond je antwoord af op een gehele waarde. Licht je
antwoord toe.
104pBereken exact de waarde van α waarvoor geldt y = 70.
Voor de afgeleide
geldt de formule
.
114pToon dit aan.
Op de schaalverdeling kun je alle streepjes van 1, 2, 3, … tot 100 gram
aangeven. De onderlinge afstanden tussen die streepjes zijn verschillend. In de
buurt van een zekere waarde van α liggen de streepjes het verst van elkaar. Bij
deze waarde van
α is
minimaal.
123pBereken in twee decimalen nauwkeurig de waarde van
α waarvoor
minimaal is.
opgave 5Krasbal
In 2001 werd het spel “krasbal”
geïntroduceerd. Het spel werd op
één speelkaart door twee spelers
gespeeld. In deze opgave is de
speelkaart ("krasbalkaart") sterk
vereenvoudigd.
In figuur 6 zie je de krasbalkaart,
bestaande uit het "speelveld" en
het "scoringsveld". In het speelveld
zijn acht vakjes die kunnen worden
open gekrast: vier met de letter V
(van balVerlies) en vier met de
letter P (van doelPoging). In het
scoringsveld zijn vier vakjes die
kunnen worden open gekrast: twee
met de letter D (van Doelpunt) en
twee met de letter M (van Misser).
134pHoeveel verschillende krasbalkaarten zijn er mogelijk?
Het spel wordt als volgt gespeeld:
− als een speler aan de beurt is, krast hij eerst een vakje in het speelveld
open;
− als hij in het speelveld
• een V open krast, gaat de beurt naar zijn tegenstander,
• een P open krast, gaat hij verder naar het scoringsveld;
− als hij in het scoringsveld
• een D open krast, heeft hij de wedstrijd gewonnen en stopt het spel,
• een M open krast, gaat de beurt naar zijn tegenstander.
Het aantal hokjes dat in een wedstrijd wordt open gekrast, is de lengte van de
wedstrijd.
144pWat zijn de kleinste en de grootste lengte die een wedstrijd kan hebben? Licht je
antwoorden toe.
154pBereken de kans dat een wedstrijd lengte 4 heeft.
Ruud en Patrick spelen het krasbalspel vaak. Het valt Patrick op dat, als Ruud
mag beginnen, hij bijna altijd een P open krast. Het lijkt wel alsof Ruud kan zien
wat er in een vakje staat! Patrick gaat in de komende tien spellen die Ruud mag
beginnen, bijhouden hoe vaak het eerste vakje dat Ruud open krast een P is.
Als dit er acht of meer zijn, zal hij Ruud van vals spel beschuldigen.
164pBereken de kans dat hij Ruud ten onrechte van vals spel zal beschuldigen.
