bronnen

Eindexamen natuurkunde havo 1983, tijdvak 1Scan van het oorspronkelijke examen.

bij dit examen

figuur bij de opgaveBenodigde gegevens kunnen worden opgezocht in het tabellenboekje Binas. Het is de bedoeling dat van tabel 7 de tussen haakjes geplaatste, afgeronde waarden gebruikt worden. HET PLAN LIEVENSE Het zou in Nederland mogelijk zijn op grote schaal windmolens in te schakelen voor het opwekken van elektrische energie. Maar een probleem hierbij is, dat deze energie niet altijd in voldoende mate beschikbaar is op tijden dat er behoefte aan is, en daarentegen soms in overmaat beschikbaar is op tijden dat er weinig vraag naar is (bijvoorbeeld in het weekend). Om dit probleem op te lossen stelde Ir. Lievense in 1979 voor om de windmolens elektrische generatoren te laten aandrijven. De aldus opgewekte elektrische energie kan zo nodig direct worden gebruikt. Voor zover er geen behoefte is aan die elektrische energie, kan zij worden toegevoerd aan pompen, waarmee water in een nieuw te bouwen „spaarbekken” gepompt kan worden. Zo wordt als het ware de (wind)energie opgeslagen. Als men gebruik wil maken van deze opgeslagen energie, kan men het water uit het spaarbekken laten wegstromen. Dit wegstromende water brengt dan waterturbines in draaiing. Hieraan zijn generatoren gekoppeld, zodat dan weer elektrische energie wordt opgewekt. Het zogenaamde plan Lievense bestaat dus in principe uit twee gedeelten: le. een groot aantal windmolens met daaraan gekoppelde elektrische generatoren, Ze. een spaarbekken, waar men òf water in kan laten stromen door middel van elektrisch aangedreven pompen òf water uit kan laten stromen waarbij elektrische energie wordt opgewekt. We gaan eerst het tweede gedeelte van het plan nader bekijken. Het spaarbekken zou gebouwd kunnen worden in het IJsselmeer. Zie figuur 1. In het plan wordt er van uitgegaan, dat het water- niveau in het spaarbekken niet hoger dan 23 m en niet lager dan 17 m boven het waterniveau in het IJsselmeer komt te staan. Het bekken heeft een oppervlakte van 55 km?. Het water wordt uit het IJsselmeer in het spaar- bekken gepompt. Neem bij de volgende vragen aan, dat het niveau van het water in het IJsselmeer niet verandert. figuur 1 a. 1. Bereken de massa van het water dat in het spaarbekken gepompt moet worden om de waterspiegel in het spaarbekken te laten stijgen van 17 m naar 23 m boven het water- niveau in het IJsselmeer. 2. Bereken met welk bedrag de zwaarte-energie van het water in het spaarbekken toe- neemt als de waterspiegel stijgt van 17 m tot 23 m. Men wil dat het waterniveau in 20 uur van 17 m tot 23 m kan worden opgevoerd. b. Bereken hoe groot het vermogen van de gezamenlijke pompen minstens moet zijn. Om deze opgeslagen energie te kunnen gebruiken, laat men water uit het spaarbekken wegstromen door buizen, waarin zich het schoepenrad van een waterturbine bevindt. Dit rad gaat daardoor draaien. Zie figuur 2.
figuur bij de opgavefiguur 2 De waterturbine brengt op zijn beurt een generator in beweging, zodat elektrische energie wordt verkregen. Veronderstel dat het rendement van een waterturbine met generator constant 93% bedraagt. In een stad met een inwonertal van 100 000 wordt gemiddeld een elektrisch vermogen gebruikt van 60 MW. Bereken hoe lang een stad van 100 000 inwoners de benodigde elektrische energie van het spaarbekken kan betrekken, als het waterniveau in dit spaarbekken daalt van 23 m tot 17 m boven het waterniveau in het IJsselmeer. Het eerste gedeelte van het plan Lievense houdt zich bezig met windmolens. Deze wind- molens leveren de energie die nodig is om water in het spaarbekken te pompen. We nemen aan dat de windsnelheid 6,0 m/s bedraagt. De temperatuur is 0,0 °C en de luchtdruk is 1,0°10° Pa d. 1. Bereken de massa van de hoeveelheid lucht die per seconde door een (denkbeeldig) vlak gaat, dat loodrecht op de windrichting staat en dat een oppervlakte heeft van 1,00 m?. 2. Bereken de kinetische energie van deze hoeveelheid lucht. 3. Bereken de kinetische energie van de hoeveelheid lucht die door het in vraag d. bedoelde vlak gaat, wanneer de windsnelheid tweemaal zo groot is als bij vraag d. 1. In totaal zijn erg veel windmolens nodig. Onder andere omdat het niet mooi is al deze molens vlak bij elkaar te zetten (horizon vervuiling, zie figuur 3), worden ze verspreid opgesteld. Fotomontage Rijkswaterstaat figuur 3 Het gevolg is dat een groot gedeelte van de via de windmolens opgewekte elektrische energie over grote afstand naar de pompen bij het spaarbekken moet worden getransporteerd. e. Waarom is het in verband met dit transport over grote afstand wenselijk dat de wind- molens geen gelijkstroomgeneratoren maar wisselstroomgeneratoren aandrijven?
figuur bij de opgaveTRILLENDE MAGNETEN Een staafmagneet hangt aan een schroefveer. We trekken de magneet iets uit deze even- wichtsstand naar beneden en laten hem dan los. De magneet gaat een harmonische trilling uitvoeren. Voor de frequentie f van deze trilling geldt: waarin c_de veerconstante van de veer is en f= V m m de massa van de magneet De veer heeft een veerconstante van 4,3 en de trilling heeft een frequentie van 1,1 Hz. q. Bereken de massa van de magneet. We trekken de magneet 3,0 cm uit de evenwichtsstand omlaag en laten hem dan los (f = 0). b. 1. Bereken het tijdstip waarop de magneet voor het eerst door de evenwichtsstand omhoog gaat. 2. Bereken het tijdstip waarop de magneet voor het eerst 2,0 cm boven de even- wichtsstand is. De magneet wordt gedeeltelijk in een spoel gehangen. Zie figuur 4. De aansluitklemmen A en B worden verbonden met die platen van een oscilloscoop die zorgen voor de verticale afbuiging. De magneet wordt iets omlaag geduwd en dan losgelaten. De magneet is langer dan de spoel en de onderkant van de magneet komt tijdens het trillen niet onder de spoel uit. De lichtstip op het oscilloscoopscherm doorloopt de baan die op de foto van figuur 5 te zien is. Uit de foto blijkt dat de trilling van de magneet nagenoeg ongedempt is. figuur 4 c. Beredeneer of de magneet zich in een uiterste stand of in de even- wichtsstand bevindt op het moment waarop de lichtstip door punt P gaat. figuur 5 219233F-11
figuur bij de opgave5 De spoel (spoel I) wordt nu via een schakelaar S tevens verbonden met een identieke spoel II. Zie figuur 6. Op een bepaald tijdstip sluiten we de schakelaar. De lichtstip doorloopt op het oscilloscoopscherm de baan, zoals weergegeven is op de foto van figuur 7. spoel I spoel I figuur 6 figuur 7 In figuur 7 is te zien dat na het tijdstip f, de amplitude van de verticale trilling van de lichtstip plotseling kleiner wordt en vervolgens geleidelijk afneemt. Het laatste betekent dat de trilling van de magneet na ft, gedempt wordt. d. Leg uit waarom de trilling van de magneet na het tijdstip gedempt wordt. Vervolgens hangen we aan een tweede veer een tweede magneet gedeeltelijk in spoel II. Zie figuur 8. Beide veren en beide magneten zijn identiek. We brengen magneet 1 in trilling, waarbij de onderkant van de magneet weer niet onder de spoel uit komt. Schakelaar S is geopend, magneet 1 trilt nagenoeg ongedempt. We sluiten vervolgens de schakelaar en zien dan dat magneet II ook gaat trillen. De frequenties van beide trillingen zijn gelijk. De amplitude van de trilling van magneet I neemt eerst af, terwijl die van magneet II toeneemt. spoel I spoel figuur 8 e. Waarom volgt uit het feit dat de amplitude van de trilling van magneet II eerst toe- neemt dat de amplitude van de trilling van magneet 1 eerst afneemt? De magneten trillen precies in fase. In figuur 8 is aangegeven op welke manier de spoelen gewikkeld zijn en hoe ze met elkaar zijn verbonden. De bovenkant van magneet I is een zuidpool. fs Beredeneer of de onderkant van magneet II een noordpool dan wel een zuidpool is.
figuur bij de opgaveDE GYMNAST In figuur 9 zien we een stuk speelgoed: een gymnast die kan bewegen op een brug met horizontale leggers. De gymnast kan praktisch wrijvingsloos draaien om een as door P. De stand weergegeven in figuur 9 is de even- wichtsstand. We halen de gymnast van de brug af en brengen de as nu aan door punt S. De gymnast wordt weer op de brug geplaatst en komt na enige tijd tot rust in een nieuwe evenwichtsstand, die is weergegeven in figuur 10. figuur 9 De standen van figuur 9 en figuur 10 zijn op het bijgevoegde antwoordpapier weergegeven in respectievelijk figuur A en figuur B. De gymnast is in deze figuren op ware grootte getekend. a. Bepaal met behulp van de figuren A en B de plaats van het zwaartepunt Z van de gymnast. In de figuren A en B moet duidelijk uitkomen hoe de plaatsbepaling van Z tot stand is gekomen. figuur 10 De as wordt opnieuw aangebracht door P en de gymnast wordt weer op de brug geplaatst. In punt S wordt een voorwerpje gehangen met massa 2,6 g. Hierdoor draait de gymnast vanuit de stand weergegeven in figuur 9 over een hoek van 30° om de as door punt P naar een nieuwe evenwichtsstand. Op het bijgevoegde antwoordpapier is, in figuur C, de stand van figuur 9 nogmaals weer- gegeven. De gymnast is weer op ware grootte getekend. De plaats van het zwaartepunt Z van de gymnast is aangegeven. b. 1. Construeer in deze figuur C de posities zowel van punt Z als van punt S ten opzichte van de legger, na de draaiing over 30°. 2. Bepaal de massa van de gymnast. Het voorwerpje wordt weer verwijderd uit S. We draaien de gymnast vanuit de stand, weer- gegeven in figuur 9, over 180° tot hij in de nieuwe evenwichtsstand is gekomen die is weergegeven in figuur 11. De potentiële energie (= zwaarte-energie) van de gymnast is daardoor veranderd. C. Bepaal de grootte van de verandering in potentiële energie. figuur 11
figuur bij de opgave7 De gymnast wordt losgelaten vanuit de stand weergegeven in figuur 1 1 en gaat bewegen. Hij gaat heen en weer slingeren, waarbij de amplitude telkens iets kleiner wordt doordat er toch een zeer geringe wrijving is. De beweging waarbij de gymnast vanuit een uiterste stand naar de eerstvolgende andere uiterste stand gaat, noemen we „één slingering”. Tijdens het heen en weer slingeren meten we de voor elke slingering benodigde tijd 7. Het verloop van 7, als functie van het aantal slingeringen, is weergegeven in figuur 12. Tins — aantal slingeringen figuur 12 d. 1. Na hoeveel slingeringen is de tijd 7, die per slingering nodig is, onafhankelijk van de amplitude? Licht het antwoord toe. 2. Hoeveel tijd is verlopen gedurende de eerste 30 slingeringen? Licht het antwoord toe.
figuur bij de opgave8 EEN TEMPERATUURAFHANKELIJKE WEERSTAND Weerstanden met bijzondere eigenschappen kunnen worden gemaakt van halfgeleider- materiaal, zoals germanium of silicium. Zo kennen we onder andere de NTC-weerstand. Een NTC-weerstand heeft een negatieve weerstandstemperatuurcoëfficiënt. Van een bepaalde NTC-weerstand is onderzocht hoe de weerstands- waarde samenhangt met de temperatuur. Het resultaat is weergegeven in figuur 13. a. Wat wordt bedoeld met „negatieve weerstandstempe- ratuurcoëfficiënt’’? De NTC-weerstand waarvoor het ijkdiagram van figuur 13 geldt, is opgenomen in de schakeling die in figuur 14 is weergegeven. Weerstand R is ongevoelig voor temperatuurveranderingen en heeft een waarde van 1,8 ko. De spanningsbron levert een con- stante spanning van 10,0 V. Met deze schakeling kunnen we temperaturen bepalen als we de spanning Kip, meten en als we weten hoe deze spanning afhangt van de temperatuur. figuur 13 figuur 14 Bij de volgende vragen moet worden aangenomen dat de temperatuur van de NTC-weerstand gelijk is aan die van de omgeving. b. Teken in figuur D op het bijgevoegde antwoordpapier het verband tussen de spanning over de NTC-weerstand (Vor) en de temperatuur van de omgeving voor 10°C S t < 80°C. Bereken daartoe de spanning Wp bij 10 °C, 30°C, 50°C en
figuur bij de opgave9 Om te kunnen zien of de temperatuur in een ruimte redelijk constant is en deze zonodig bij te kunnen regelen als er te grote afwijkingen in de temperatuur optreden, wordt de NTC-weerstand (met het ijkdiagram van figuur 13) opgenomen in de schakeling zoals die is weergegeven in figuur 15. De voltmeter heeft de nulstand in het midden van de schaal. Hij kan daardoor zowel positieve als ook negatieve span- ningen tussen A en D aangeven. De weerstanden R, en Rs zijn ongevoelig voor temperatuur- veranderingen. Zie figuur 15. Door de keuze van R3 kan worden bepaald bij welke omgevingstempera- tuur de voltmeter een spanning aan- geeft van nul volt tussen A en D. Voor R; is gekozen 1,8 kQ. 10,0 V = figuur 15 c. 1. Bereken het potentiaalverschil (VM Vo) over de weerstand R,. 2. Bepaal hoe hoog de temperatuur van de omgeving is als de voltmeter nul volt aanwijst. Als de omgevingstemperatuur verandert, zal het potentiaalverschil Vip niet nul blijven. Op het moment dat die temperatuur de 15 °C bereikt, wordt tengevolge van de dan be- staande spanning tussen A en D een signaal gestuurd naar een kachel, zodat bijregeling plaatsvindt. d. Bepaal hoe groot het potentiaalverschil Vr, is bij een omgevingstemperatuur van Een veel gebruikt halfgeleidermateriaal is germanium (Ge). Als een stukje zuiver germanium wordt aangesloten op een spanningsbron loopt er bij kamertemperatuur een zwakke stroom door. e. Beschrijf op welke manieren deze stroomgeleiding in zuiver germanium plaatsvindt. Door in het kristalrooster van het (4-waardige) germanium een relatief klein aantal atomen te vervangen door andere dan germaniumatomen (dit heet: doteren) kan germanium worden verkregen òf van het zogenaamde N-type òf van het zogenaamde P-type. Beredeneer of, voor het verkrijgen van P-type germanium, gedoteerd zou moeten worden met (5-waardige) arseen (As) atomen, dan wel met (3-waardige) gallium (Ga) atomen.