bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2002, tijdvak 1

opgave 1Schaatsen voor water

Het Martinus College doet al enkele jaren mee aan de actie ’Schaatsen voor water’. De leerlingen schaatsen dan één uur lang rondjes op de kunstijsbaan van Alkmaar. Voor elk geschaatst rondje krijgen zij een bedrag van mensen die hen sponsoren. De opbrengst wordt gebruikt voor het aanleggen van…

Het Martinus College doet al enkele jaren mee aan de actie ’Schaatsen voor water’. De leerlingen schaatsen dan één uur lang rondjes op de kunstijsbaan van Alkmaar. Voor elk geschaatst rondje krijgen zij een bedrag van mensen die hen sponsoren. De opbrengst wordt gebruikt voor het aanleggen van waterputten in de derdewereldlanden. Het aantal geschaatste rondjes van de derdeklasleerlingen die meededen, is aangegeven in het volgende steelbladdiagram. diagram van tientallen eenheden het aantal 2 9 geschaatste 3 1 2 7 7 7 9 rondjes 4 0 0 2 3 3 6 9 5 1 2 2 4 6 8 6 0 De school verdubbelde het gesponsorde bedrag van de leerlingen die meer dan 50 rondjes schaatsten. Vorig jaar schaatste 30% van de leerlingen meer dan 50 rondjes.

→ Bereken hoeveel procent van de derdeklasleerlingen die meededen, meer dan 50 rondjes schaatste. Schrijf je berekening op. Het aantal geschaatste rondjes van de vierdeklasleerlingen die meededen, is tabel 1 aangegeven in de volgende frequentietabel. 30 33 37 42 45 48 50 53 59 De vierdeklassers…

→ Bereken hoeveel procent van de derdeklasleerlingen die meededen, meer dan 50 rondjes schaatste. Schrijf je berekening op. Het aantal geschaatste rondjes van de vierdeklasleerlingen die meededen, is tabel 1 aangegeven in de volgende frequentietabel. 30 33 37 42 45 48 50 53 59 De vierdeklassers vonden een bedrijf dat alle leerlingen uit de vierde klas wilde sponsoren. Ze kregen van dit bedrijf allemaal hetzelfde bedrag per geschaatst rondje. Het bedrijf betaalde de deelnemende vierdeklassers in totaal € 941,25. Kees schaatste van de vierdeklassers het minste aantal rondjes. Kees vraagt zich af wat het bedrijf voor zijn prestatie heeft moeten betalen.

→ Hoeveel heeft het bedrijf moeten betalen voor de prestatie van Kees? Schrijf je berekeningen op. Om de prestaties van de leerlingen per leerjaar met elkaar te kunnen vergelijken, maakte de organisatie van elk leerjaar een boxplot.
→ Teken op de bijlage bij vraag 3 de boxplot van het aantal geschaatste rondjes van de deelnemende vierdeklassers. Geef daarbij duidelijk aan hoe groot de grenzen zijn.
figuur 1 1 e klas 2 e klas 20 30 De organisatie vergeleek de boxplots van het eerste en tweede leerjaar. Zie figuur 1. Uit elk leerjaar deden 100 leerlingen mee. Het gesponsorde bedrag per rondje is voor deze leerjaren hetzelfde.
→ Is het mogelijk dat de totale opbrengst van het tweede leerjaar méér is dan de totale opbrengst van het eerste leerjaar? Leg je antwoord uit.

opgave 2Kolding Byferie

Kolding Byferie is een vakantiepark in Denemarken met appartementen voor twee, vier, zes
en acht personen.
In een vakantiefolder zie je de volgende foto van de appartementen.
foto 1
Er zijn twee verschillende tweepersoonsappartementen. In figuur 2 zie je de plattegronden
met beschrijvingen.
’De Cirkel’ Tweepersoonsappartement met open slaapruimte achter de keuken en badkamer.
figuur 2
Tweepersoonsappartement met een vloeroppervlakte van ongeveer 49 m2. Open slaapruimte achter de keuken en badkamer.
De vloer van het linker appartement uit figuur 2 is een cirkel. De diameter van deze cirkel
is 8 meter.
Simone beweert dat de vloeroppervlakte van ’De Driehoek’ groter is dan die van
’De Cirkel’. Je hoeft geen rekening te houden met de dikte van de muren.
54p
Laat met een berekening zien dat Simone ongelijk heeft.
De prijs per week van zo’n appartement is afhankelijk van de vloeroppervlakte.
De woordformule voor het berekenen van de prijs per week is:
prijs = 8,75 × vloeroppervlakte
Hierbij is prijs in euro’s en vloeroppervlakte in gehele m2.
Op de bijlage bij vraag 6 staat een plattegrond van het achtpersoonsappartement ’De Ster’
met enkele afmetingen getekend. De vloer van dit model is een regelmatige figuur die
opgebouwd kan worden uit gelijkzijdige driehoeken. Zie de rechterfiguur op de bijlage.
65p
Laat met een berekening zien hoeveel men per week voor dit appartement aan huur moet
betalen.
Voordat dit vakantiepark met appartementen gebouwd werd, is het park eerst op schaal met
modellen van karton gebouwd. Zie figuur 3.
figuur 3
figuur 3
In de modellen zijn de daken plat gehouden. Verder is elk model aan de onderkant open
gelaten.
Het grijs gekleurde gebouw ’De Driehoek’ is met plat dak 8 meter hoog. Zie figuur 3. De
vloer is een gelijkzijdige driehoek. De lengte van een zijde is 10,6 meter. Zie figuur 2.
Om de modellen te kunnen bouwen, werd er eerst een uitslag getekend.
74p
Teken een uitslag van ’De Driehoek’ uit figuur 3 op schaal 1: 200.
De schaal 1: 200 blijkt een te kleine schaal te zijn voor de modellen. Ze maken nieuwe
modellen met een andere schaal. Het nieuwe model dat van het gebouw ’De Ster’ gemaakt
is, heeft een inhoud van 1,3 dm3. Dit gebouw heeft met een plat dak in werkelijkheid een
inhoud van 665 m3.
84p
Bereken op welke schaal het model is gemaakt. Schrijf je berekening op en rond je
antwoord af op tientallen.

opgave 3Bedrukken van shirts

Sanders is een bedrijf dat een opdruk naar wens op shirts drukt. Voor de opdruk wordt een stempel gemaakt. Het maken van zo’n stempel kost de klant € 160,–. Shirts zonder opdruk kosten € 5,50 per stuk. Voor het bedrukken berekent Sanders € 1,15 per shirt. Voor de eindexamenstunt van het Geo shirt…

Sanders is een bedrijf dat een opdruk naar wens op shirts drukt. Voor de opdruk wordt een stempel gemaakt. Het maken van zo’n stempel kost de klant € 160,–. Shirts zonder opdruk kosten € 5,50 per stuk. Voor het bedrukken berekent Sanders € 1,15 per shirt. Voor de eindexamenstunt van het Geo shirt met College worden door de stuntcommissie logo van de 250 shirts bij Sanders besteld met het examenstunt logo van de examenstunt erop gedrukt.

→ Laat zien dat deze shirts € 7,29 per stuk kosten. Schrijf je berekening op. Er bestaat een verband tussen de prijs p in euro’s van één bedrukt shirt en het aantal bedrukte shirts a dat besteld wordt. Dit verband is aan te geven met een formule.
→ Schrijf deze formule op. Omdat het Perspectief College 25 jaar logo van het bestaat, bestelt deze school bij Sanders Perspectief shirts bedrukt met het logo van de school. College Het Perspectief College wil de shirts zonder winst aan de leerlingen verkopen. Bij Sanders moet altijd een veelvoud…

→ Schrijf deze formule op. Omdat het Perspectief College 25 jaar logo van het bestaat, bestelt deze school bij Sanders Perspectief shirts bedrukt met het logo van de school. College Het Perspectief College wil de shirts zonder winst aan de leerlingen verkopen. Bij Sanders moet altijd een veelvoud van 25 shirts besteld worden. De school wil dat de prijs van één shirt niet hoger wordt dan € 7,–.

→ Bereken hoeveel bedrukte shirts de school dan minimaal moet bestellen. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 4Centraal Bureau voor de Statistiek

Het Centraal Bureau voor de Statistiek houdt allerlei gegevens van de bevolking van
Nederland bij. In de tabel hieronder staan enkele gegevens over de bevolking van
Nederland en de verdeling per provincie in het jaar 1996.
tabel 2
  Aantal inwoners van 0 – 18 jaar in procenten Totaal aantal inwoners ( × 1000) Aantal inwoners per km 2 land Groningen 20,0 558,5 238 Friesland 23,3 611,9 182 Drenthe 22,3 457,2 172 Overijssel 23,3 1 053,6 315 Flevoland 29,3 273,1 192 Gelderland 22,6 1 876,3 374 Utrecht 22,5 1 071,2 788 Noord-Holla

  Aantal inwoners van 0 – 18 jaar in procenten Totaal aantal inwoners ( × 1000) Aantal inwoners per km 2 land Groningen 20,0 558,5 238 Friesland 23,3 611,9 182 Drenthe 22,3 457,2 172 Overijssel 23,3 1 053,6 315 Flevoland 29,3 273,1 192 Gelderland 22,6 1 876,3 374 Utrecht 22,5 1 071,2 788 Noord-Holland 20,8 2 468,0 926 Zuid-Holland 22,1 3 331,9 1 163 Zeeland 21,2 367,5 205 Noord-Brabant 20,3 2 290,1 463 Limburg 20,7 1 133,4 522         Nederland 21,8 15 492,7 456

123p
Bereken hoeveel procent van alle inwoners van Nederland in de provincie Zuid-Holland
woonde. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
134p
Bereken hoeveel inwoners van 19 jaar en ouder de provincie Drenthe had. Schrijf je
berekening op.
144p
Welke provincie had in 1996 het kleinste aantal inwoners van 0 – 18 jaar? Laat zien hoe je
aan je antwoord komt.
Met de gegevens uit de tabel kun je de oppervlakte van de afzonderlijke provincies
uitrekenen.
153p
Hoeveel km2 is de oppervlakte van de provincie Utrecht? Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.
Bekend is dat er in 1996 in Zeeland 380 personenauto’s per 1000 inwoners waren.
Geeske beweert dat in Zeeland het aantal auto’s per km2 land meer dan 80 was.
164p
Laat zien of Geeske gelijk heeft. Leg je antwoord uit met een berekening.

opgave 5Toblerone chocoladerepen

De doosjes waarin de chocoladerepen van foto 2
het Zwitserse merk Toblerone zitten,
hebben de vorm van een prisma.
Zie foto 2.
figuur bij de opgave
Alle rechthoekige vlakken van dit prisma zijn 21 cm lang en 3,5 cm breed. De andere twee
vlakken hebben de vorm van een gelijkzijdige driehoek.
174p
Laat door een berekening zien dat de oppervlakte van zo’n driehoek ongeveer gelijk is aan
5,3 cm2.
De chocoladerepen zijn ook in de grotere verpakkingen A en B te krijgen. Zie foto 3.
foto 3
foto 3
In figuur 4 zie je de modellen van de grotere verpakkingen A en B.
verpakking A bevat 7 repen
figuur 4
verpakking B bevat 6 repen
In verpakking A passen precies zeven repen uit het doosje van foto 2 en in verpakking B
passen precies zes repen. Van beide verpakkingen kun je een uitslag maken.
185p
Hoeveel cm2 is de oppervlakte van de uitslag van verpakking A méér dan de oppervlakte
van de uitslag van verpakking B? Leg je antwoord uit.
Er worden vier lagen van verpakking A in een doos verpakt. Deze doos heeft de volgende
afmetingen: 52 cm bij 21 cm bij 13 cm. Op de bijlage bij vraag 19 is het vooraanzicht van
de doos op schaal 1: 4 getekend.
194p
Bereken hoeveel Toblerone repen er maximaal ingepakt kunnen worden. Laat zien hoe je aan
je antwoord komt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 6Hardloopwedstrijden

In Leiden wordt jaarlijks een hardloopwedstrijd georganiseerd. De deelnemers kunnen
onder andere de 10 kilometer lopen.
De resultaten van de drie snelste deelnemers op de 10 kilometer van zondag 10 juni 2000
vind je in de tabel hieronder.
tabel 3
Positie Naam Tijd 1 Philip Singoei 28 minuten en 44 seconden 2 Wilson Kigen 28 minuten en 47 seconden 3 Charles Omwoyo 28 minuten en 49 seconden
203p
Bereken in één decimaal nauwkeurig de gemiddelde snelheid in meter per seconde van
Philip Singoei. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Tussen de tijd van de 10 kilometer en de snelheid bestaat het volgende verband:
snelheid = (10 000)/(60 × tijd)
Hierbij is snelheid in meters per seconde en tijd in minuten.
Op de bijlage bij de vragen 21 en 23 is een begin gemaakt met de grafiek die hoort bij
bovenstaand verband.
212p
Leg uit waarom het niet zo veel nut heeft om de grafiek te tekenen voor waarden van de tijd
die kleiner zijn dan 25 minuten.
Op de bijlage bij vraag 22 staat een tabel die hoort bij het bovenstaand verband.
223p
Vul de tabel in. Rond je antwoord af op twee decimalen.
233p
Maak de grafiek op de bijlage bij de vragen 21 en 23 af.
In Leiden wordt ook de marathon gelopen. De snelste man op deze marathon was Abraham
Limo. Hij had een gemiddelde snelheid van 18,29 kilometer per uur. De snelste vrouw op
de 10 kilometer van Leiden was Monique van der Vorst. Zij liep een tijd van 31 minuten en
35 seconden.
245p
Wie van de twee had de grootste gemiddelde snelheid? Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.
√(Einde)
Lees verder