bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2003, tijdvak 1

opgave 1SFEERLICHT

Op de foto hieronder zie je een houder waarin een sfeerlichtje zit. Deze sfeerlichthouder
heeft de vorm van een prisma met een gelijkzijdige driehoek als grondvlak.
figuur bij de opgave
12p
Op de foto hieronder zie je het bovenaanzicht van een figuur gemaakt van zes van deze
sfeerlichthouders. Daarnaast staat een tekening van het bovenaanzicht van deze figuur.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
Geef de kleinste hoek in graden waarover deze tekening draaisymmetrisch is.
Hieronder zie je een tekening van de sfeerlichthouder. De sfeerlichthouder is massief en
gemaakt van kunststof. De zijden van het driehoekige grondvlak zijn 10 cm. De hoogte
van de sfeerlichthouder is 2 cm. Precies in het midden van de sfeerlichthouder zit een
rond gat voor het sfeerlichtje. De diameter van dit gat is 3,8 cm en de diepte is 1,2 cm.
hoogte grondvlak
3,8 diepte rond gat 1,2 hoogte sfeer- lichthouder 2 10
23p
Laat zien dat de inhoud van het ronde gat voor het sfeerlichtje gelijk is aan 13,6 cm3.
Schrijf je berekening op.
36p
Bereken in hele cm3 hoeveel kunststof er nodig is om deze sfeerlichthouder te maken.
Schrijf je berekening op.
45p
Teken het bovenaanzicht van één sfeerlichthouder op ware grootte in het
uitwerkboekje bij vraag 4. Laat duidelijk zien hoe je aan het middelpunt van de cirkel
bent gekomen.

opgave 2BELGEDRAG

Hieronder zie je een deel van een telefoonrekening van meneer Halstra uit 2002. Hij bekijkt dat deel van zijn telefoonrekening eens wat beter. Periode maart en april 2002 Voor elk gesprek naar een mobiel nummer betaalde meneer Halstra een vast bedrag van 22 eurocent. Daarnaast betaalde hij voor de…

Hieronder zie je een deel van een telefoonrekening van meneer Halstra uit 2002. Hij bekijkt dat deel van zijn telefoonrekening eens wat beter. Periode maart en april 2002 Voor elk gesprek naar een mobiel nummer betaalde meneer Halstra een vast bedrag van 22 eurocent. Daarnaast betaalde hij voor de gesprekstijd een bedrag per seconde .

→ Laat met behulp van een berekening zien dat hij in totaal voor de gesprekstijd naar mobiele nummers € 7,44 betaald heeft.
→ Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel eurocent meneer Halstra per seconde gesprekstijd heeft betaald voor het bellen naar mobiele nummers. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
→ Heeft meneer Halstra in deze periode meer of minder dan 25 uur gebeld? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
→ Bereken in seconden nauwkeurig hoe lang een gesprek binnen uw regio in deze periode gemiddeld duurde. Schrijf je berekening op.

opgave 3TRAP EN SCHUIFLADDER

In doe-het-zelfzaken zijn trappen in diverse maten te koop.
De foto hieronder, waarop drie van deze trappen zijn afgebeeld, komt uit een
reclamefolder.
platform } 3 treden
In de figuur hieronder zie je een schets van het zijaanzicht van een trap. Driehoek ABC is
gelijkbenig. In de tabel daarnaast staan gegevens over verschillende trappen. Deze tabel
staat ook in het uitwerkboekje bij vraag 9.
C platform hoogte tot platform A B
aantal hoogte tot
treden platform
(4 111)/(5 133)(2 67)/(3 89)(incm)
93p
Laat met behulp van de tabel in het uitwerkboekje zien dat de hoogte tot het platform
van de trap met zeven treden gelijk is aan 177 cm.
105p
Meneer Visser wil zijn huis schilderen. Zijn trap met zeven treden is te kort, daarom leent
hij een schuifladder bij de buurman. Op de foto in het uitwerkboekje bij vraag 10 zie je de
trap en de schuifladder. De schuifladder is al gedeeltelijk uitgeschoven.
Schat in cm nauwkeurig, met behulp van de foto in het uitwerkboekje, tot welke
hoogte de schuifladder tegen het huis aan staat. Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.
114p
Meneer Visser schuift de ladder uit tot een lengte van 5,8 meter. Hij zet de ladder tegen
de muur. Deze komt dan tot een hoogte van 5,5 meter. Zie onderstaande tekening.
hoek
Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de ladder met de grond maakt. Schrijf je
berekening op.

opgave 4OPENLUCHTTHEATER

Op onderstaande foto zie je een openluchttheater in Griekenland.
figuur bij de opgave
Bij een voorstelling worden kussentjes op de stenen rijen gelegd. Elk kussentje is een
zitplaats. In onderstaande figuur zie je een schematische tekening van een gedeelte van
het theater. In deze figuur zijn tien rijen getekend. Op de eerste rij komen 18 zitplaatsen
en op elke volgende rij komen er steeds drie zitplaatsen bij. Op de eerste rij zijn al vijf
zitplaatsen getekend.
rijn u m m e r 1 0 rijn rijn u m u mm me r e2 r 1 toneel
123p
Met de volgende woordformule kun je bij elk rijnummer het aantal zitplaatsen van die rij
uitrekenen.
zitplaatsen = 3 × rijnummer + 15
Vanaf welk rijnummer zijn er meer dan 50 zitplaatsen per rij? Licht je antwoord toe.
Uit elke rij haalt men twee zitplaatsen weg. Zo ontstaat een nieuwe situatie.
132p
Geef voor de nieuwe situatie een woordformule waarmee je het aantal zitplaatsen per
rij voor elk rijnummer kunt uitrekenen.
Voor het totaal aantal zitplaatsen vanaf rijnummer 1 tot en met rijnummer n geldt in de
nieuwe situatie de volgende formule:
aantal zitplaa sen = 1(1)/(2) n2 + 14 (1)/(2) n
143p
Bereken met deze formule het totaal aantal zitplaatsen van de eerste zeven rijen.
Schrijf je berekening op.
153p
Bereken hoeveel rijen er, in de nieuwe situatie, minstens nodig zijn voor in totaal 1000
zitplaatsen. Schrijf je berekening op.

opgave 5CHOCOLADE

Een fabrikant van snoepgoed maakt staafjes chocolade van het merk ‘BASITA’. De
staafjes chocolade worden verpakt in doosjes.
Op onderstaande foto zie je een model van het doosje. Dit doosje heeft de vorm van een
halve cilinder, waarvan de hoogte 15 cm is. De boven- en onderkant zijn halve cirkels met
een diameter van 9 cm.
9 cm 3 cm strookje voor het openen 15 cm
164p
Op de voorkant van het doosje staat het woord ‘BASITA’. Zie bovenstaande foto. Vóór het
woord en ná het woord is 1 cm onbedrukt.
Bereken (niet meten) in mm nauwkeurig hoe lang het woord ‘BASITA’ is. Schrijf je
berekening op.
173p
Om het doosje makkelijk te kunnen openen wordt er aan de voorkant onder het woord
‘BASITA’ een strookje van 1,5 cm breed gemaakt. Dit strookje zit 3 cm onder de
bovenkant.
Teken in het uitwerkboekje bij vraag 17 het strookje in de uitslag van het doosje.
184p
De fabrikant wil als etalagemateriaal een groot model van het doosje laten maken.
De afmetingen van dit model worden zes keer zo groot als de afmetingen van het
originele doosje. De oppervlakte van het originele doosje is 411 cm2.
Bereken in hele cm2 de oppervlakte van het grote model. Schrijf je berekening op.

opgave 6BALLON

figuur bij de opgave
Emke blaast een ballon op. Daarna wordt de inhoud gemeten en deze blijkt 9,2 liter te
zijn. De ballon loopt na het opblazen langzaam leeg. De uren na het opblazen is de
inhoud van de ballon te berekenen met de volgende formule:
= 9,2 × (0,975)t
Hierin is V de inhoud in liters en t de tijd in uren na het opblazen van de ballon.
193p
Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel liter lucht er na drie uur nog in de ballon
zit. Schrijf je berekening op.
202p
Met hoeveel procent neemt de inhoud per uur af?
213p
Om te voorkomen dat de inhoud minder wordt dan 7,5 liter, moet de ballon weer op tijd
opgeblazen worden.
Na hoeveel uur moet de ballon weer opgeblazen worden? Licht je antwoord toe met
een berekening.
De ballon heeft na enige tijd een inhoud van 7,5 liter. Op dat moment gaat Emke de
ballon weer opblazen. Met iedere ademstoot komt er ongeveer 0,3 liter lucht bij. De ballon
knalt kapot als de inhoud groter wordt dan 10 liter.
223p
Bereken tijdens welke ademstoot van Emke de ballon kapot zal knallen. Schrijf je
berekening op.
235p
Hoewel deze ballon geen echte ‘bol’ is, mag je de volgende formule voor de inhoud
gebruiken:
I = (4)/(3) π × r 3
Hierin is I de inhoud in liters en r de straal in dm.
Bereken in centimeters nauwkeurig de diameter van de ballon vlak vóór het moment
waarop hij kapot knalt. Schrijf je berekening op.

opgave 7VUURTOREN

Een vuurtoren zendt ’s nachts lichtsignalen uit waardoor schepen hun plaats kunnen bepalen. Iedere vuurtoren doet dat op een eigen manier. Het uitzenden van lichtsignalen is een periodiek verschijnsel. Hieronder staat een foto van de vuurtoren van Schouwen. Hieronder zie je vier voorbeelden van…

Een vuurtoren zendt ’s nachts lichtsignalen uit waardoor schepen hun plaats kunnen bepalen. Iedere vuurtoren doet dat op een eigen manier. Het uitzenden van lichtsignalen is een periodiek verschijnsel. Hieronder staat een foto van de vuurtoren van Schouwen. Hieronder zie je vier voorbeelden van lichtsignalen van verschillende vuurtorens. Bij een witte rechthoek kunnen de schepen het lichtsignaal zien en bij een zwarte rechthoek is het donker. Lichtsignalen van de vuurtoren van Egmond. Lichtsignalen van één van de vuurtorens van IJmuiden. 0 5 10 15 tijd in seconden Lichtsignalen van de vuurtoren van Noordwijk. 0 5 10 15 tijd in seconden Lichtsignalen van de vuurtoren van Schouwen. 0 5 10 15 tijd in seconden

Hieronder zie je de lichtsignalen die een andere vuurtoren uitzendt. Deze vuurtoren zendt lichtsignalen van twee en één seconden uit. 0 5 10 tijd in seconden
→ Hoeveel seconden duurt één periode van deze vuurtoren?
Theo beweert dat deze vuurtoren in één minuut 25 lichtsignalen uitzendt. → Laat zien dat Theo ongelijk heeft.
Weer een andere vuurtoren zendt drie lichtsignalen in een periode van negen seconden uit. → Teken in het uitwerkboekje bij vraag 26 twee periodes van de lichtsignalen die bij deze vuurtoren zouden kunnen horen.