Eindexamen wiskunde A vwo 2006, tijdvak 2 (wiskunde A1)

→ Maak een schatting van dat bedrag. Sandra heeft niet alleen bijgehouden welk bedrag aan fooien ze krijgt, maar ook hoeveel klanten haar een fooi geven. Daaruit bleek dat 80% van haar klanten een fooi geeft. We gaan ervan uit dat dit percentage ook geldt voor de klanten die Sandra in de komende tijd zal gaan bedienen.

→ Bereken de kans dat van de eerstvolgende 10 klanten van Sandra er hoogstens 8 een fooi geven. In de Verenigde Staten is men gewend in cafés en restaurants flinke fooien te geven. De psycholoog L. Green heeft onderzocht in welke mate de hoogte van de fooi afhangt van het bedrag van de rekening. Voor rekeningen tussen 3 en 100 dollar bleek het volgende verband te bestaan: F = 0,127 ⋅ R + 1,21 In deze formule is F de hoogte van de fooi in dollars en R het bedrag van de rekening in dollars. Met behulp van deze formule kun je bij elke rekening de hoogte van de fooi uitrekenen. Dan kan daarmee worden berekend hoeveel procent de fooi is van het bedrag van de rekening. Bij een rekening van 4 dollar is dit percentage hoger dan bij een rekening van 90 dollar.

→ Bereken deze beide percentages. We kijken nu naar de situatie waarin 4 mensen hebben gegeten in een restaurant. Zij kunnen op twee manieren de rekening betalen: I: Ze vragen samen één rekening. II: Ze vragen voor ieder afzonderlijk een rekening. Veronderstel dat ze de rekening betalen met een fooi volgens bovenstaande formule. Degene die de fooi ontvangt, krijgt bij manier I niet dezelfde fooi als bij manier II.

Niet alleen in de Verenigde Staten maar ook in Nederland is onderzoek uitgevoerd naar de hoogte van fooien. Voor rekeningen tussen 10 euro en 100 euro staat in figuur 1 hoeveel procent fooi er gemiddeld gegeven wordt. In de figuur kun je bijvoorbeeld aflezen dat bij een rekening van 20 euro de Nederlander gemiddeld 11,5% fooi geeft. figuur 1 Voor Nederland bestaat er, vergelijkbaar met de Verenigde Staten, een lineaire formule F = a ⋅ R + b die het verband aangeeft tussen het bedrag van de rekening R in euro’s en de hoogte van de fooi F in euro’s. Met behulp van figuur 1 kun je narekenen dat voor deze formule geldt: a ≈ 0,08 . Daarmee kun je dan ook b berekenen. Daarvoor moet je natuurlijk eerst voor enkele waarden van R de hoogte van de fooi berekenen.

→ Bereken de gemiddelde snelheid in km/uur waarmee El Guerrouj dit wereldrecord liep. Geef het antwoord in twee decimalen nauwkeurig. In tabel 4 staan de wereldrecords hardlopen bij de mannen tot en met september 2003 op een aantal afstanden. tabel 4 Afstand 100 (in meters) 9.78 Tijd Gemiddelde snelheid 36,8 (in km/uur) 200 19.32 400 43.18 800 1:41.11 1000 2:11.96 1500 3:26.00 2000 4:44.79 3000 7:20.67 5000 12:39.36 10 000 26:22.75 In de tabel zie je bijvoorbeeld dat het wereldrecord op de 1000 meter 2:11.96 was. Afgerond op één decimaal was daarbij de gemiddelde snelheid 27,3 km/uur. Het verband tussen de afstanden en de gemiddelde snelheden uit tabel 4 kunnen we benaderen met de volgende formule: In deze formule is v de gemiddelde snelheid in km/uur en a de afstand in kilometer . De gemiddelde snelheden volgens deze formule komen niet precies overeen met de uitkomsten uit tabel 4.

→ Bereken voor de 3000 meter (dus voor a = 3) hoeveel de gemiddelde snelheid volgens de formule afwijkt van de uitkomst uit de tabel. Met de formule kun je bij elke afstand boven de 100 meter de gemiddelde snelheid berekenen die hoort bij het denkbeeldig gelopen wereldrecord. Voor bijvoorbeeld een afstand van 2283 meter zou het wereldrecord met een gemiddelde snelheid van 24,82 km/uur zijn gelopen.