opgave 2Groningse aardbevingen
In de provincie Groningen vinden, als gevolg van gasproductie, regelmatig
aardbevingen plaats. In 2013 is daar grootschalig onderzoek naar
gedaan. Zo werd er gekeken naar het verband tussen de gasproductie en
aardbevingen. Enkele resultaten daarvan staan in figuur 1. Deze figuur
staat ook, vergroot, op de uitwerkbijlage. Hier zie je bijvoorbeeld dat er in
1993 zeven aardbevingen zijn geweest en er in datzelfde jaar 42 miljard
kubieke meter gas is geproduceerd.
figuur 1
60 60 gasproductie jaarlijks aantal in miljarden m3 aardbevingen 50 50 per jaar 40 40 30 30 20 20 10 10 0 0 ’89 ’91 ’93 ’95 ’97 ’99 ’01 ’03 ’05 ’07 ’09 ’11 jaar Legenda: jaarlijks aantal aardbevingen jaarlijkse gasproductie
We bekijken de volgende drie beweringen:
1 De gasproductie en het aantal aardbevingen zijn over de gehele
periode 2000-2011 procentueel evenveel gestegen.
2 Als na 2000 de gasproductie daalt, dan heeft dat altijd een jaar later
ook een daling van het aantal aardbevingen tot gevolg.
3 In de periode 2005-2011 is de gemiddelde stijging per jaar van het
aantal aardbevingen groter dan in de periode 1998-2004.
75puitwerkbijlageProcenten, verhoudingen en eenheden 2p · Gemiddelde verandering en differentiequotiënt 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p
Geef van elke bewering aan of deze waar is of niet. Gebruik in je
toelichting gegevens uit figuur 1 en gebruik daarbij eventueel de figuur op
de uitwerkbijlage.
De magnitude, de kracht van een aardbeving, wordt uitgedrukt in een
getal op de schaal van Richter.
In figuur 2 zijn de Groningse aardbevingen vanaf 1994 verzameld en
ingedeeld naar sterkte. Dat geeft bij een logaritmische schaalverdeling
langs de verticale as een opvallend patroon: alle grafieken zijn bij
benadering evenwijdige rechte lijnen.
Elke stip in deze figuur stelt een aardbeving van een zekere magnitude
voor: zo kun je zien dat er vlak voor juli 2009 een aardbeving van
magnitude
heeft plaatsgevonden: die aardbeving zie je dus ook
terug bij de
aardbevingen van de klassen
;
en
.
figuur 2
1000 totaal aantal aardbevingen ≥ magnitude ≥≥≥ 111,,,555 100 ≥≥≥ 222,,,000 ≥≥≥ 222,,,555 10 ≥≥≥ 333,,,000 ≥≥≥ 333,,,555 1 tijd in maanden n = 0 n = 117 n = 220 (april 1994) (januari 2004) (augustus 2012) n = 51 n = 183 (juli 1998) (juli 2009)
In het onderzoek werden alleen aardbevingen bekeken die schade
zouden kunnen veroorzaken. Omdat aardbevingen met een magnitude
van minder dan 1,5 geen schade aanrichten, zijn deze niet in figuur 2
opgenomen.
83pTabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p · Procenten, verhoudingen en eenheden 1p
Bereken voor augustus 2012 hoeveel procent van het aantal
aardbevingen van magnitude
een magnitude van 2,5 of hoger heeft.
Geef je antwoord in gehele procenten.
Het feit dat de grafieken in figuur 2 evenwijdige rechte lijnen zijn, betekent
dat het aantal aardbevingen van elke klasse exponentieel toeneemt met
dezelfde groeifactor. Het totaal aantal aardbevingen An voor
magnitudes
tot en met maand
n is daardoor te beschrijven als een
meetkundige rij. Uit figuur 2 kunnen we dan aflezen: A0 = 12 en
A220 = 200.
94pRijen en recursie 2p · Exponentiële functies en groei 2p
Stel de recursieve formule voor An op.
In een rapport van het Staatstoezicht op de Mijnen wordt geconstateerd
dat er een duidelijk verband is tussen de magnitude en het percentage
aardbevingen boven die magnitude. In figuur 3 is dat verband
weergegeven.
figuur 3
magnitude aardbeving op de schaal van Richter (M)
Zo is bijvoorbeeld af te lezen dat 10% van de aardbevingen een
magnitude boven de 1,0 heeft.
Bij deze grafiek hoort de volgende formule:
N = 10a−M
Hierbij is M de magnitude en N het percentage van de aardbevingen
boven magnitude M.
opgave 4Gangnam Style
Het nummer Gangnam Style van de Zuid-Koreaanse zanger Psy is de
eerste YouTube-video die vaker dan 1 miljard keer bekeken is; die grens
werd bereikt op 21 december 2012.
Op de foto staat rechts onderaan de teller van 12 januari 2015, rond vier
uur ’s middags: toen was de video ruim 2,2 miljard maal bekeken.
foto
Er wordt veel tijd besteed aan het kijken naar de 4 minuten en
12 seconden durende video. Ga er bij de volgende vraag van uit dat
iedereen de video van begin tot einde bekeek.
163pProcenten, verhoudingen en eenheden 3p
Bereken hoeveel tijd in jaren er in totaal tot 12 januari 2015, vier uur
’s middags, al was besteed aan het kijken naar de video. Geef je
antwoord in gehele honderdtallen.
Je kunt op YouTube statistieken opvragen over de video. Zie figuur 1.
figuur 1
De grafiek in figuur 1 geeft het aantal views per dag weer. Dat aantal is
dus ook de dagelijkse verandering van het totale aantal views van
Gangnam Style.
Met behulp van de gegevens uit figuur 1 zou je ook een totaalgrafiek, een
grafiek van het totale aantal views, kunnen maken. De pieken laten we
dan voor het gemak buiten beschouwing. Over het stijgen en dalen van de
totaalgrafiek worden de volgende beweringen gedaan:
I de totaalgrafiek is eerst toenemend stijgend en daarna afnemend
dalend;
II de totaalgrafiek is eerst afnemend stijgend en daarna toenemend
stijgend;
III de totaalgrafiek is eerst toenemend stijgend en daarna afnemend
stijgend.
173pStijgen, dalen en veranderingsgedrag 3p
Leg uit welke van de drie beweringen de juiste is.
In figuur 2 staat de grafiek van het dagelijkse aantal views opnieuw. Er is
nu ook een trendkromme getekend.
figuur 2
Aan de trendkromme in figuur 2 is te zien dat op 10 oktober 2012 een
dalende trend werd ingezet. Op die datum was het aantal views nog groot,
met 10,4 miljoen views per dag. Op 1 januari 2014, 64 weken later, was
het dagelijkse aantal views nog maar 770 000.
Als we aannemen dat deze afname exponentieel is, dan geldt:
V = 10,4 ⋅ 0,96t
In deze formule is V het dagelijkse aantal views in miljoenen en t het
aantal weken sinds 10 oktober 2012. De groeifactor is hierbij afgerond op
twee decimalen.
opgave 5Triangular Lodge
Nabij Rushton in Engeland staat een bijzonder gebouw: Triangular Lodge.
Voor de ontwerper van het gebouw had het getal 3 zoveel betekenis dat
alles van dit gebouw in het teken staat van 3.
foto
Het grondvlak van het gebouw is een gelijkzijdige driehoek waarvan de
zijden 33 feet lang zijn. Eén foot is gelijk aan 30,48 cm.
De oppervlakte van dat grondvlak is 471,55 square feet. Dat is ongeveer
44 m2.
204pProcenten, verhoudingen en eenheden 4p
Bereken, uitgaande van een oppervlakte van 471,55 square feet, de
oppervlakte in m2. Geef je antwoord in één decimaal.
Bovenstaande foto staat ook vergroot op de uitwerkbijlage. De hoogte aan
de buitenkant tot aan de dakrand is 8,22 meter.
214puitwerkbijlagePerspectief en aanzichten 4p
Bereken met behulp van de foto op de uitwerkbijlage op welke hoogte de
fotograaf de foto heeft genomen. Geef je antwoord in gehele cm.
De buitenmuren zijn erg dik. Daardoor is de binnenruimte een gelijkzijdige
driehoek met zijden van 8,22 m. Deze ruimte wordt door drie dunnere
muren verdeeld in een regelmatige zeshoek en drie gelijkzijdige
driehoeken. Zie de figuur.
figuur
Op de uitwerkbijlage is het grondvlak van het gebouw, de gelijkzijdige
driehoek dus, in perspectief getekend. Je ziet ook de horizon in de
tekening.
Een van de zijden is, zoals je ziet, evenwijdig met de horizon getekend.
Wat nog niet getekend is, is de regelmatige zeshoek (de zeshoekige
kamer waarvan hierboven sprake was).
225pPerspectief en aanzichten 5p
Teken de regelmatige zeshoek in de driehoek. Je mag daarbij de dikte
van de muren verwaarlozen. Licht je werkwijze toe.
