opgave 1Loterij
Ter gelegenheid van een jubileum organiseert een grote universiteit een loterij. Elke student
krijgt één lot. Er vinden twee trekkingen plaats. Bij de eerste trekking wordt bepaald op
welke nummers een hoofdprijs van € 500,- valt. Deze nummers worden teruggedaan en uit
het totaal worden vervolgens de nummers getrokken waarop een troostprijs van € 100,- valt.
Op 5% van de loten valt een prijs van € 500,- en op 20% van de loten een prijs van € 100,-.
Op één lot kunnen dus zowel een hoofd- als een troostprijs vallen.
Thomas is één van de studenten die zo’n lot gekregen heeft.
14p
Toon aan dat de kans dat Thomas minstens één prijs wint, gelijk is aan 0,24.
Een studentenvereniging bestaande uit 20 studenten spreekt af dat ieder lid het gewonnen
prijzengeld in de clubkas stort. Aan het eind van het studiejaar zal er dan een activiteit
georganiseerd worden die betaald wordt met het prijzengeld.
23p
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de kans dat minstens acht leden van de
studentenvereniging in de prijzen vallen.
34p
Bereken hoeveel prijzengeld de studentenvereniging bij de twee trekkingen naar
verwachting zal winnen.
opgave 3Vervoer
Een transportonderneming brengt elke dag over een vast traject verse vlaaien van Limburg
naar Twente. De tijd die daarvoor nodig is, is normaal verdeeld met een gemiddelde van
2,5 uur en een standaardafwijking van een kwartier. De vlaaien moeten om half negen
afgeleverd zijn.
Enerzijds wil de directeur de loonkosten van de chauffeur beperken door hem niet te vroeg
te laten vertrekken. Anderzijds kan de directeur zich niet permitteren om op meer dan 5%
van de dagen de vlaaien te laat af te leveren.
76p
Bereken, in minuten nauwkeurig, hoe laat de chauffeur moet vertrekken.
Op zijn dagelijkse ritten is het de chauffeur opgevallen dat er door veel automobilisten veel
te hard gereden wordt op de stukken waar de maximumsnelheid van 120 km per uur geldt.
Hij is er dan ook niet verbaasd over dat bij een controle blijkt dat 13% van de
automobilisten harder rijdt dan 137 km per uur.
Neem aan dat de gereden snelheid normaal verdeeld is met een gemiddelde snelheid van
126 km per uur.
86p
Bereken hoeveel procent van de automobilisten zich aan de maximumsnelheid houdt.
opgave 4Migratie
In een bepaalde streek in Frankrijk trekt de oorspronkelijke bevolking weg, omdat de
economische situatie daar slecht is. De rust van de streek trekt evenwel buitenlanders aan
die er gaan wonen. We nemen aan dat na verrekening van de effecten van sterfte en
geboorte het volgende model geldt.
Op 1 januari 1965 wonen er in de streek 150 000 mensen, uitsluitend oorspronkelijke
bevolking. Jaarlijks vertrekt 1% van de aanwezige oorspronkelijke bevolking. Vanaf
1 januari 1965 komen er elk jaar evenveel mensen in de streek wonen: de zogenaamde
‘instromers’. Dat constante aantal noemen we c. We gaan er in beide gevallen van uit dat
het aantal mensen geleidelijk verandert en niet schoksgewijs.
Op een bepaald moment, het ‘omslagmoment’, zullen er evenveel oorspronkelijke bewoners
als instromers in de streek wonen.
Neem bij de vragen 9 en 10 aan dat c = 1000. Zie figuur 1.
96p
Bereken in welk jaar het ‘omslagmoment’ zich voor zal doen.
104p
Bereken in welk jaar de totale bevolking minimaal zal zijn.
De omvang van de totale bevolking van de streek kan zich na 1 januari 1965 op twee
manieren ontwikkelen, afhankelijk van de waarde van c:
1. de omvang van de totale bevolking daalt eerst een aantal jaren en stijgt vervolgens, zoals
bij c = 1000;
2. de omvang van de totale bevolking stijgt direct vanaf het begin, zoals bij c = 2000.
Zie figuur 2.
We gaan er nog steeds van uit dat het aantal mensen geleidelijk verandert en niet
schoksgewijs.
115p
Bereken voor welke waarden van
c de totale bevolking na 1 januari 1965 steeds stijgt.
opgave 6Oppervlaktes
Gegeven zijn de functies
f:
x 
x2 en
g:
x 
.
De raaklijnen aan de grafieken van f en g met richtingscoëfficiënt 1 en
richtingscoëfficiënt –1 sluiten een vierkant in. Zie figuur 4.
figuur 4
157p
Bereken de lengte van de diagonaal van dit vierkant.
De lijn x = a, met a > 0, snijdt de grafiek van f in C en de grafiek van g in B. De lijn x = −a
snijdt de grafiek van f in D en de grafiek van g in A.
De grafiek van f deelt de rechthoek ABCD in twee stukken met gelijke oppervlaktes. Zie
figuur 5.
figuur 5
167p
Bereken de waarde van
a.
.
Bereken langs algebraïsche weg de coördinaten van de toppen van de grafiek van f.
Bereken met behulp van primitiveren de exacte waarde van de oppervlakte van V.
Bereken de omtrek van V in twee decimalen nauwkeurig.
